Détermination par la méthode des éléments finis des modes de vibration des céramiques piézoélectriques

The solution of the general expressions for the propagation of vibrations in piezoelectric materials is only possible using certain simplifying assumptions. In contrast the numerical methods of solving partial differential equations are perfectly adapted to this type of problem. They are an effective and indispensible tool for determining the stress fields and deformations of vibrating elements to be used for the manufacture of transducers for imaging or echography.

Since existing finite element codes do not take account of the piezoelectric effect, we have written our own finite element programme, but limiting it to the case of materials with simple geometries.

We describe the general structure of our algorithm and then present the results obtained from the simulation.

Sommaire

La résolution des expressions générates décrivant le comportement vibratoire des matériaux piézoélectriques n'est possible que moyennant certaines hypothèses simplificatrices. Par contre les méthodes numériques de résolution des équations aux dérivées partielles sont parfaitement adaptées à ce type de problème. Elles sont un outil efficace et indispensable actuellement pour déterminer les champs de contraintes et de déformations dans les éléments vibrants entrant dans la fabrication des transducteurs d'imagerie ou d'échographie.

Comme les codes d'éléments finis existants ne prennent pas en compte l'effet piézoélectrique, nous avons rédigé notre propre programme d'éléments finis en nous limitant au cas de matériaux de géométries simples.

Nous décrivons la structure générale de notre logiciel puis nous présentons les résultats de simulation obtenus.

Zusammenfassung

Die Lösung der allgemeinen Gleichungen für das Schwingungsverhalten piezoelektrischer Materialien gelingt nur unter bestimmten vereinfachenden Annahmen. Demgegenüber eignen sich numerische Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen hervorragend für derartige Probleme. Sie stellen heute ein effektives und unverzichtbares Werkzeug zur Bestimmung der Spannungs- und Dehnungsfelder in Schwingungselementen dar, wie sie für die Herstellung von Wandlern zur akustischen Abbildung oder Echographie benutzt werden.

Da die existierenden Verfahren der finiten Elemente den piezoelektrischen Effekt nicht berücksichtigen, haben wir ein eigenes Programm der finiten Elemente entwickelt, wobei wir uns auf den Fall von Materialien einfacher Geometrie beschränkt haben.

Die allgemeine Struktur unseres Programms wird beschrieben und es werden die Ergebnisse der Simulation vorgestellt.