On the Complete Solution to the Dirichlet Problem of Echosonde Synthesis

The main objective of the paper is the determination of a complete solution to the Dirichlet problem of echosonde (acoustic echosounding) synthesis, as well as a critical examination of certain analytical and physical interpretations of the solution. Since the explicit solution obtained is characterized by the practical situation of limiting the source distributions within a finite antenna-aperture region, the paper carefully deals with the consequences of such restrictions of the source fields. A detailed analytical exposition shows clearly that these restricted source fields give only approximate patterns which tend to approach the exact patterns when the aperture is large compared with the acoustic wavelength. The general expression derived for the approximate pattern consists of two parts: one part depending on the antenna size only, while the other functionally depends on both the acoustic carrier frequency and the size of the antenna-aperture. This solution is more complete than previously available in the literature. In addition, the paper includes a consideration of the physical significance of the diffraction integral equation of linear acoustics used in classical radiation problems, and from which are derived the echosonde dual synthesis integrals employed here.

Zusammenfassung

Hauptgegenstand dieser Arbeit ist die Auffindung einer vollständigen Lösung des Dirichlet-Problems der Echosonden-Synthese sowie eine kritische Untersuchung bestimmter analytischer und physikalischer Interpretationen der Lösung. Da die erhaltene, explizite Lösung gekennzeichnet ist durch die aus praktischen Gründen begrenzte Quellenverteilung innerhalb einer endlichen Antennenapertur, geht die Arbeit sorgfältig auf die Konsequenzen solcher Beschränkungen von Quellenfeldern ein. Eine detaillierte analytische Darlegung zeigt deutlich, daß diese beschränkten Quellenfelder nur angenäherte Feldmuster liefern. Sie streben der exakten Feldverteilung zu, wenn die Apertur groß im Vergleich zur Schall weilenlänge wird. Der für die angenäherte Verteilung abgeleitete, allgemeine Ausdruck besteht aus zwei Teilen: der eine hängt nur von der Antennengröße ab, während der andere sowohl von der akustischen Trägerfrequenz als auch von der Größe der Antennenapertur abhängt. Diese Lösung ist vollständiger als die bisher aus der Literatur bekannten.

Weiterhin enthält diese Arbeit eine Betrachtung der physikalischen Signifikanz der Beugungs-Integralgleichung der linearen Akustik wie sie in klassischen Strahlungsproblemen angewandt wird und von welcher die hier benutzten Integrale der Echosonden-Synthese abgeleitet sind.

Sommaire

L'objectif principal de l'article est la détermination d'une solution complète du problème de Dirichlet relatif à la synthèse d'un système d'écho-sondage acoustique, ainsi que la discussion de certaines interprétations analytiques et physiques de la solution obtenue. Cette dernière est explicite et caractérisée par la prise en compte de la nécessité pratique de limiter la distribution des sources à une région finie de l'espace correspondant à l'ouverture de l'antenne. Une telle restriction comporte des conséquences qu'il était important d'examiner avec soin. Les distributions restreintes de sources fournissent des diagrammes approximatifs qui tendent vers les diagrammes théoriquement exacts lorsque l'ouverture est grande par rapport à la longueur d'onde acoustique. L'expression générale de ces diagrammes approximatifs se compose de deux parties, dont l'une ne dépend que des dimensions de l'antenne tandis que la seconde dépend aussi de la fréquence acoustique porteuse. Une telle solution est plus complète que celles qui avaient été publiées précédemment. De plus on discute de la signification physique de l'équation intégrale régissant la diffraction en acoustique linéaire, équation qui est utilisée pour résoudre les problèmes classiques de rayonnement et qui a servi de point de départ pour obtenir les intégrales duales relatives à la synthèse des systèmes d'écho-sondage examinés ici.