Théorie d'une méthode quantitative d'investigation des milieux stratifiés: L'impédographie acoustique

A general method is proposed of the acoustical investigation of stratified media, either with continuous or discontinuous profile : acoustic impedography. Neglecting the phenomena of absorption and dispersion, the Pékeris equation is used to describe the acoustical propagation with its transformation into the Schrödinger one to solve the inverse scattering problem of quantum mechanics. In order to use the preceding algorithms to determine the impulse response in reflection from the medium the method we propose is sub-divided into three stages: deconvolution to give the impulse response, the application of the algorithm of Gelfand-Levitan (or of Jost-Kohn if one prefers to work with frequency response) to give the scattering potential, and then the calculus of the acoustic impedance profile is obtained from the scattering potential.

We show that the first iterate gives the same expression as that actually used by Jones in his “Ultrasonic Impediography” for the identification of biological tissue and also by Wright in his “Acousticore” derived for the surveying of sea-beds.

Higher order iterations will automatically take into account multiple reflections occurring in all large impedance gradients, thus insuring the validity of the method for all complex configurations. Hence the method is applicable to all one dimensional acoustical investigations as varied as non-destructive testing, seismic, océanographie or atmospheric prospecting and medical echography, and the convergence is very superior to that of the general optimal control procedure in seismology.

Sommaire

Nous proposons une méthode d'investigation acoustique des milieux stratifiés à profil continu ou discontinu: l'impédographie acoustique.

Négligeant les phénomènes d'absorption et de dispersion, ainsi que les effets possibles du mouvement du milieu, nous choisissons comme équation de propagation celle de Pékeris et la transformons en équation de Schrödinger de façon à pouvoir utiliser les algorithmes du problème inverse de la diffraction en mécanique quantique.

Ces algorithmes procédant à partir de la réponse impulsionnelle en réflexion du milieu, la méthode que nous proposons comprend trois étapes: une déconvolution donnant la réponse impulsionnelle, l'application de l'algorithme de Gelfand-Levitan (ou de Jost-Kohn si l'on préfère travailler sur la réponse fréquentielle) donnant le potentiel de diffraction, le calcul du profil d'impédance acoustique à partir de ce potentiel.

On montre que dès la première itération, on obtient l'expression actuellement utilisée par Jones dans son «Impédographie ultrasonore» destinée à l'identification des tissus biologiques et par Wright dans son «Acousticore» prévu pour la prospection des fonds sous-marins.

Des itérations d'ordre plus élevé prendront automatiquement en compte les échos multiples dûs aux fortes variations d'impédance, assurant la validité de la méthode dans les cas les plus complexes.

La méthode doit donc pouvoir s'appliquer à des domaines aussi variés que l'échographie médicale, le contrôle non destructif, les sondages sismiques, océanographiques ou atmosphériques, tout en bénéficiant d'une rapidité de convergence très supérieure à celle des techniques générales de la commande optimale actuellement proposées en sismique.

Zusammenfassung

Es wird eine Methode zur akustischen Untersuchung kontinuierlich oder diskontinuierlich geschichteter Medien vorgeschlagen: die akustische Impédographie.

Unter Vernachlässigung von Absorptions- und Dispersionserscheinungen sowie möglicher Auswirkungen von Mediumströmungen wählen wir als Ausbreitungsgleichung diejenige von Pékeris und transformieren sie in eine Schrödinger-Gleichung. Auf diese Weise können wir von Algorithmen für das umgekehrte Problem der quantenmechanischen Streuung Gebrauch machen.

Da diese Algorithmen von der Impulsantwort für die Reflexion vom Medium ausgehen, umfaßt die von uns vorgeschlagene Methode drei Stufen: eine Entfaltung, welche die Impulsantwort ergibt; die Anwendung des Gelfand-Levitanschen Algorithmus (oder desjenigen von Jost-Kohn, wenn man lieber mit dem Frequenzverhalten arbeitet), welche das Streupotential liefert; die Berechnung des akustischen Impedanzprofils aufgrund dieses Potentials.

Es wird gezeigt, daß schon die erste Iteration den Ausdruck ergibt, der zur Zeit von Jones in seiner ,,Ultraschall-Impedographie“ zur Identifikation biologischer Gewebe benutzt wird und von Wright in seiner ,,Acousticore“ zur Untersuchung unterseeischer Böden.

Die Iterationen höherer Ordnung berücksichtigen automatisch die Mehrfachechos, die von starken Impedanzänderungen verursacht werden und bestätigen die Gültigkeit dieser Methode auch in komplizierteren Fällen.

Die Methode sollte somit auf so verschiedenen Gebieten wie der medizinischen Echographie, der zerstörungsfreien Prüfung, der seismischen, ozeanographischen oder atmosphärischen Sondierung anwendbar sein, wobei sie die Schnelligkeit ihrer Konvergenz den allgemeinen Techniken der Optimalfilterung überlegen macht, wie sie zur Zeit in der Seismik diskutiert werden.