Modelling of Elastic Waves Generated at the Interface Between Anisotropic Media Modélisation des ondes élastiques génerées à l'interface entre milieux anisotropes
The study of the reflection-transmission of elastic waves in anisotropic media, like composites for instance, is a field of interest which is justified when optimising ultrasonic non destructive evaluations. There are many theoretical as well as numerical works which deal with the propagation
of ultrasonic waves into anisotropic media separated by interfaces of any orientation. But the numerical modelling of ultrasonic propagation into such anisotropic materials requires often dull calculations. In this present work, we propose to analyse the reflection-transmission problem by
means of an optimised calculation process. In a first step, we present a transformation method of the stiffness tensor C
ijkl
from the crystallographic basis to a basis related with the interface geometry. This operation is performed by associating an integer number
λ to each quadruplet ijkl so far a coefficient C
λ corresponds to every term C
ijkl
of the stiffness tensor. In the second step, we resolve the Christoffel equation by using the vector representation of polynomials. The methods
involved lead to recurrent relations applicable to the numerical resolution of interface problems. Several parameters linked with the complex polarisation of modes arising at the interface are studied as a function of the incidence angle. The curves obtained permit to characterise the changes
from homogeneous to inhomogenous for the modes encountered.
French
L'étude de la réflexion - transmission des ondes élastiques dans les matériaux anisotropes tels que les composites est un sujet de recherche qui trouve sa finalité dans l'optimisation de l'évaluation non destructive par ultrasons. Il existe de nombreux travaux théoriques et numériques qui traitent de la propagation des ondes ultrasonores dans des milieux anisotropes séparés par des interfaces d'orientation quelconque. Mais la modélisation numérique de la propagation des ultrasons dans de tels matériaux anisotropes introduit souvent des calculs laborieux. Dans le préesent travail, nous nous proposons d'analyser les phéenomènes de réflexion transmission générés par une interface d'orientation quelconque au moyen d'une méthode de calcul optimisée. Dans une première étape nous préesentons une méthode de transformation du tenseur de rigidité C ijkl de la base cristallographique vers une base liée à l'interface. Cette opération est effectuée en associant au quadruplet ijkl un entier λ, de manière qu'à un terme C ijkl corresponde C λ. Dans la seconde étape nous procédons à la résolution de l'équation de Christoffel en utilisant la représentation vectorielle d'un polynôme. Les méthodes développées aboutissent à des relations de récurrence applicables à la résolution numérique des problèmes d'interface. Certains paramètres, liés à la polarisation complexe d'un mode prenant naissance à l'interface, sont étudiés en fonction de l'incidence. Les courbes obtenues permettent de caractériser le changement homogèene–inhomogène des modes créés.
French
L'étude de la réflexion - transmission des ondes élastiques dans les matériaux anisotropes tels que les composites est un sujet de recherche qui trouve sa finalité dans l'optimisation de l'évaluation non destructive par ultrasons. Il existe de nombreux travaux théoriques et numériques qui traitent de la propagation des ondes ultrasonores dans des milieux anisotropes séparés par des interfaces d'orientation quelconque. Mais la modélisation numérique de la propagation des ultrasons dans de tels matériaux anisotropes introduit souvent des calculs laborieux. Dans le préesent travail, nous nous proposons d'analyser les phéenomènes de réflexion transmission générés par une interface d'orientation quelconque au moyen d'une méthode de calcul optimisée. Dans une première étape nous préesentons une méthode de transformation du tenseur de rigidité C ijkl de la base cristallographique vers une base liée à l'interface. Cette opération est effectuée en associant au quadruplet ijkl un entier λ, de manière qu'à un terme C ijkl corresponde C λ. Dans la seconde étape nous procédons à la résolution de l'équation de Christoffel en utilisant la représentation vectorielle d'un polynôme. Les méthodes développées aboutissent à des relations de récurrence applicables à la résolution numérique des problèmes d'interface. Certains paramètres, liés à la polarisation complexe d'un mode prenant naissance à l'interface, sont étudiés en fonction de l'incidence. Les courbes obtenues permettent de caractériser le changement homogèene–inhomogène des modes créés.
Language: French
Document Type: Research Article
Publication date: 01 July 2003
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