Analysis of Light Diffraction from Space-Time Harmonic Gratings in an Anisotropic Dielectric Slab by the Use of a Neumann Solution of the Integral Equation

Diffraction of light waves due to multiple volume gratings are investigated using the Neumann solution of the integral form of Maxwell's wave equation. Each superposed grating in a dielectric slab has the form of a space-time harmonic function. The host dielectric material is anisotropic, and anisotropic coupling between light and gratings is allowed. In this analysis, the paraxial approximation and a neglect of the backward scattering used in conventional coupled-mode theory are not assumed. The diffracted light wave is shown to be a sum of free-propagating plane waves in an anisotropic unperturbed dielectric material. General formulae for the amplitudes of the plane waves associated with the various levels of iterations in the Neumann solution are derived explicitly. Specifically, results of the first order iteration are compared with those of the coupled-mode analysis.

Zusammenfassung

Die Beugung von Lichtwellen an mehrfachen Volumengittern wird unter Benutzung der Neumann-Lösung der Integralform der Maxwell'schen Wellengleichung untersucht. Jedes der überlagerten Gitter in einer dielektrischen Schicht hat die Form einer raumzeitlichen harmonischen Funktion. Das dielektrische Grundmaterial ist anisotrop, und es wird anisotrope Kopplung zwischen dem Licht und den Gittern zugelassen. Im Gegensatz zu der konventionellen Theorie gekoppelter Moden wird in dieser Untersuchung die paraxiale Approximation nicht benutzt, auch die Rückwärtsstreuung wird nicht vernachlässigt. Es wird gezeigt, daß die gebeugte Lichtwelle sich als eine Summe frei laufender ebener Wellen in einem anisotropen Medium aus ungestörtem dielektrischem Material darstellt. Weiterhin werden allgemeine Formeln für die Amplituden der Wellen explizit abgeleitet, die mit den verschiedenen Iterationsstufen der Neumann-Lösung verknüpft sind. Insbesondere werden die Ergebnisse der Iteration 1. Ordnung mit denen der Methode gekoppelter Moden verglichen.

Sommaire

On étudie la diffraction d'ondes lumineuses créées par des réseaux volumiques multiples à l'aide de la solution de Neumann de l'équation des ondes de Maxwell. Chacun des réseaux, superposés dans la plaque diélectrique, a la forme d'une fonction harmonique de léespace et du temps. Le matériau diélectrique d'accueil est anisotrope, et la couplage anisotrope entre les ondes et les réseaux peut être pris en compte. Dans notre analyse, nous ne faisons pas les hypothèses habituelles de la théorie des modes couplés concernant l'approximation paraxiale et l'absence de rétrodiffusion. On montre que l'onde lumineuse diffractée peut s'écrier sous la forme d'une somme d'ondes planes se propageant dans un milieu anisotrope non perturbé. On fournit explicitement des formules générates pour l'amplitude des ondes planes correspondant à différents niveaux d'itération de la solution de Neumann. En particulier, on compare les résultats de l'itération du premier ordre à ceux de l'approche par modes couplés.