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On the Reciprocity Principle for the Transformation of Linear Waves at a Rectilinear Plate Edge

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A special reciprocity principle for the transformation of various types of linear vibrational waves (bending, longitudinal, bear) obliquely incident on a rectilinear plate edge is stated and proved. If the edge mechanical conditions are described using a special transformation matrix, the reciprocity principle may than he stated as a certain symmetry property of the matrix. Namely, the coefficient (being generally complex) of the transformation of an incident type p wave into a reflected type q wave equals that of an incident type q wave, which travels in the opposite direction, into 4 reflected type p wave. Broadly speaking, the statement does not involve the energy closure of the model under study: both the internal energy losses in the plate material .and radiation losses at the plate edge are taken into consideration.

The analytical considerations in what follows here are based on a. mathematical model of a thin plate (the Kirchhoff and Fylon equations). However, the reciprocity principle stated, Tt = T* , may be reasonably versatile, provided the transformation matrix is adequately specified.

Zusammenfassung

Es wird ein spezielles Reziprozitätsprinzip für die Umwandlung verschiedener Typen linearer Wellen (Biegewellen, Longitudinal- und Scherwelle) aufgestellt und bewiesen, die schräg auf eine gerade Plattenkante auftreffen. Wenn die mechanischen Bedingungen an der Kante mit einer speziellen Transformationsmatrix beschrieben werden, kann das Reziprozitätsprinzip als eine bestimmte Symmetrieeigenschaft der Matrix formuliert werden. Genauer gesagt, ist der im allgemeinen komplexe Umwandlungskoeffizient einer einfallenden Welle des Typs p in eine reflektierte q-Welle gleich dem einer einfallenden q-Welle entgegengesetzter Richtung in eine reflektierte p-Welle. Grob gesagt, beinhaltet diese Feststellung nicht, daß das betrachtete Modell energetisch abgeschlossen ist; sowohl die inneren Energieverluste im Plattenmaterial als auch Strahlungsverluste an der Plattenkante werden berücksichtigt.

Die analytischen Betrachtungen basieren auf dem mathematischen Modell einer dünnen Platte (den Kirchhoff- und Fylon-Gleichungen). Dennoch ist das aufgestellte Reziprozitätsprinzip Tt = T* ziemlich vielseitig, vorausgesetzt, die Transformationsmatrix ist entsprechend spezifiziert.

Sommaire

On présente et démontre un principe de réciprocité particulier pour la transformation de différents types d'ondes vibratoires linéaires (longitudinales, transversales, de cisaillement) en incidence oblique sur un bord de plaque rectiligne. Si les caractéristiques mécaniques du bord sont décrites par une matrice de transformation appropriée, le principe de réciprocité peut être présenté comme une certaine propriété de symétrie de la matrice. Plus précisément, le coefficient (généralement complexe) de la transformation d'une onde incidente de type p en une onde réfléchie de type q est égal è celui d'une onde incidente de type q, se propageant en sens inverse, en une onde réfléchie de type p. L'analyse prend en considération à la fois les pertes d'énergie interne dans la plaque et les pertes par rayonnement au bord de la plaque.

Le développement analytique présenté ici repose sur un modèle mathématique de plaque mince, è savoir les équations de Kirchhoff et Fylon. Cependant le principe de réciprocité établi, Tt = T* , peut se généraliser pourvu que la matrice de transformation soit convenablement définie.
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Document Type: Research Article

Publication date: March 1, 1995

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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