Helmholtz Resonators with Slotted Neck Plates

The advantage of using Helmholtz resonators as acoustic absorbers is that they can be tuned to low frequencies with only a limited thickness of the construction. A disadvantage is that they usually have only one narrow frequency band in which they satisfy to the acoustical design requirements. Therefore, one is interested in combinations of Helmholtz resonators with other constructional elements which produce additional resonances with minimal increase in thickness. One possibility consists in the application of slotted neck plates to the resonator. The bandwidth of the resonance and the resonance frequency can be influenced by resistive foils placed in the entrance plane of the second necks. Additional resonances and a good control of the overall system are achieved by a limp foil which is placed in the slot of the neck plate so that it can vibrate freely. A technical advantage of such an arrangement is the mechanical protection of the foil offered by the outer neck plate so that thin foils can be applied. Since such absorber arrangements develop into multi -parameter systems, an experimental optimization for each application is usually not feasible. A computational scheme is developed here for such design procedures. It is applied to Helmholtz resonators with slit-shaped orifices. The method applied here is a mixture of analog-circuit computations and solutions of approximate, one-dimensional differential equations. Numerical examples are shown which explain typical interactions of the absorber elements, and which are examples for optimizations of the sound absorption of such arrangements.

Zusammenfassung

Der Vorteil von Helmholtz Resonatoren als Schallabsorber besteht darin, daß sie bei geringer Bautiefe auf niedrige Frequenzen abgestimmt werden können. Ein Nachteil ist, daß sie meist nur ein enges Frequenzband besitzen, in welchem sie den akustischen Anforderungen genügen. Es besteht deshalb ein Interesse daran, Helmholtz Resonatoren mit anderen Bauteilen zu kombinieren, welche zusätzliche Resonanzen erzeugen, ohne die Bautiefe wesentlich zu vergrößern. Eine solche Möglichkeit ist die Verwendung gespaltener Resonatorplatten. Die Bandbreite und die Resonanzfrequenz könnn darüber hinaus beeinflußt werden durch Widerstandsfolien in der Eingangsebene der hinteren Resonatorhälse. Zusätzliche Resonanzen bei gleichzeitig guter Dimensionierbarkeit erhält man, wenn man eine schlaffe Folie so in dem Spalt der Resonatorplatte auslegt, daß sie frei schwingen kann. Ein technischer Vorteil einer solchen Anordnung ist der mechanische Schutz der Folie, welcher durch die vordere Resonatorplatte geboten wird. Deshalb können auch dünne Folien verwendet werden. Solche Absorberanordnungen sind Vielparameter- Gebilde. Eine rein experimentelle Optimierung ist deshalb kaum durchführbar. Hier wird ein Rechenschema entwickelt für die Auslegung solcher Absorber mit Helmholtz Resonatoren mit schlitzförmigen Mündungen. Die Methode ist eine Mischung aus Ersatzbild-Berechnungen und einer Lösung von eindimensionalen nährungsweisen Differentialgleichungen. Numerische Beispiele zeigen typische Wechselwirkungen zwischen den Elementen solcher Absorberanordnungen und illustrieren die Erzielung hoher Absorptionswerte.

Sommaire

L'avantage des résonateurs de Helmholtz dans leur utilization comme absorbeurs acoustiques est que l'on peut les accorder sur une fréquence basse, au prix d'un accroissement limité de l'épaisseur de la construction. Leur inconvénient est que l'absorption ne s'exerce que sur une bande étroite de fréquences. Par conséquent il y a intérêt à utiliser ces résonateurs en combinaison avec d'autres éléments de construction, qui produisent des résonances supplémentaires avec une augmentation minimale d' épaisseur. Une des possibilitiés consiste à équiper le résonateur d'un couple de plaques avant espacées. On peut agir sur la largeur de bande et sur la fréquence de la résonance en plaçant des feuilles de métal résistives dans le plan d'entrée des plaques intérieures. On obtient des résonances supplémentaires, ainsi qu'un bon réglage de l'ensemble du système, grâce à des feuilles souples placées entre les plaques de manière à vibrer librement. Un tel dispositif présente l'avantage de garantir la protection mécanique de la feuille par la plaque extérieure, ce qui permet l'employ de feuilles minces. De tels absorbeurs constituent cependant des systèmes à paramètres multiples, ce qui ne permet pas l'optimisation expérimentale de chaque application. On a développé un schéma de calcul pour ces procédures de mise au point, et on en présente l'application aux résonateurs de Helmholtz à orifices en forme de fente. La méthode utilisée ici est un mélange de calculs de circuits équivalents et de solution d' équations différentielles approchées à une dimension. On présente des exemples numériques qui expliquent les interactions typiques des éléments absorbants, et qui constituent des exemples d'optimisation de l'absorption acoustique de tels dispositifs.