Sur un nouvel intérêt du logarithme en acoustique statistique

Summary

In road and environmental noise measurements, equivalent noise levels Leq are measured over short successive time intervals. In addition, the logarithm in the conventional definition of noise levels in decibels may be considered as a variable transform. When one wants to obtain the global equivalent noise level for a long duration, a revisited presentation for the L _eq definition is suitable, leading to a particular estimation problem and enables us to consider the logarithm transform in acoustics (part 2). Here is a 2-step investigation, a technical step with algebra and symbolic expansions (part 3) and a statistical one (part 4). Some properties of the logarithm are exposed, and it appears that this application is the (regular) variable transform which provides the most simple and suitable statistical processing for L _eq on short time intervals.

Zusammenfassung

Bei Messungen des Straßen- und Umgebungslärms warden äquivalente Geräuschpegel Leq über kurze, aufeinanderfolgende Zeitintervalle gemessen. Der Logarithmus in der konventionellen Definition von Geräuschpegeln kann dabei als eine Variablen-Transformation angesehen werden. Die Ermittlung des globalen äquivalenten Geräuschpegels über eine lange Zeit aus Kurzzeit-Meßwerten stellt ein besonderes Schätzproblem dar und bildet den Anlaß, erneut über die Definition des Leq nachzudenken (Teil 2). Diese Frage wird in zwei Schritten (Teile 3 und 4) im Verlauf einer mathematischen und statistischen Diskussion untersucht. Es wird gezeigt, daß der Logarithmus die Transformation ist, welche die einfachste und zweckmä ßigste statistische Verarbeitung der Leq über kurze Zeitintervalle ermöglicht.

Sommaire

En acoustique de l'environnement les niveaux de bruit sont mesurés avec des niveaux équivalents Leq sur courtes durées, avec dans la definition la présence classique du logarithme, conforme à la définition des décibels. C'est à l'occasion de l'estimation du niveau équivalent sur une longue période de bruit stable à partir de niveaux mesurés sur de courtes durées que l'on est conduit à s'interroger sur le choix du logarithme, considéré alors comme une transformation de variables (partie 2). La question est examinée en deux temps (parties 3 et 4) au cours d'une discussion mathématique et statistique. Il est montré que le logarithme est la transformation régulière qui conduit au traitement statistique des Leq sur courtes durees le plus simple possible.