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Idealised Models of a Bowed String

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Several idealised models for the self-excited oscillation of a bowed string are studied and compared: Raman's and Friedlander's models, in which boundary reflections are described by frequency-independent reflection coefficients, and the rounded-corner models in which the process of reflection is characterized by two “reflection functions”. The rich set of possible periodic solutions is explained, and computational methods are given for calculating them. Implications for the limits of allowed normal force between bow and string are explored. Finally, the limiting processes are studied, by which the predictions of the Raman model and the rounded-corner models might be expected to tend towards those of the Friedlander model. Both of these limits show unexpected behaviour, an understanding of which is vital to any modelling exercise making use of the Raman and Friedlander models.

Zusammenfassung

Es werden verschiedene idealisierte Modelle für die selbsterregte Schwingung einer angestrichenen Saite untersucht und verglichen: Die Modelle von Raman und Friedlander, bei denen die Reflexionen von den Saitenenden durch frequenzunabhängige Reflexionskoeffizienten beschrieben werden, und die Modelle der “abgerundeten Ecken”, bei denen der Reflexionsprozeß durch zwei Reflexionsfunktionen gekennzeichnet wird. Der große Satz möglicher periodischer Lösungen wird erklärt und es werden Berechnungsmethoden für sie angegeben. Außerdem werden Folgerungen für die Grenzen der zulässigen Normalkraft zwischen Bogen und Saite untersucht. Schließlich werden die Grenzprozesse studiert, aufgrund derer die Vorhersagen des Raman-Modells und des Modells der abgerundeten Ecken in die des Friedlander-Modells übergehen könnten. Beide derartige Grenzen zeigen ein unerwartetes Verhalten, dessen Verständnis von großer Bedeutung für jede Modelluntersuchung auf der Grundlage des Raman- und Friedlander-Modells ist.

Sommaire

Nous procédons à une analyse comparée de plusieurs modèles idéalisés du mécanisme d'auto-excitation des vibrations d'une corde frottée: les modèles de Raman et de Friedlander, dans lesquels les réflexions aux extrémités sont représentées par des coefficients de réflexion indépendants de la fréquence, et les modèles «à angles arrondis» où les mécanismes de réflexion sont caractérisés par deux «fonctions de reflexion». On explique le riche éventail des solutions périodiques possibles, et l'on indique des méthodes pour leur calcul. On examine les conséquences sur les limites acceptables de la force normale de l'archet sur la corde. Finalement on etudie les cas limites oà l'on peut prévoir que les résultats du modèle de Raman et ceux des modèles à angles arrondis peuvent tendre vers les résultats du modèle de Friedlander. On découvre un comportement inattendu de ces cas limites, dont la comprehension est fondamentale pour l'utilisation des modélisations de Raman et de Friedlander.
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Document Type: Research Article

Publication date: November 1, 1993

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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