Pressure and Velocity Spherical Waves

The paper presents solutions of the time-domain inhomogeneous acoustic wave equations in three basic forms. The first one concerns a quasi-mathematical field represented by the free-field Green's function generated by an abstract singularity. The other two correspond to acoustic spherical waves generated by scalar and vector quasi-point sources. The difference in the physical natures of these sources leads to the creation of quite different spherical disturbances, one being a classical pressure wave with an accompanying velocity, the other being a velocity wave with the pressure as the associated quantity. When the sources have impulsive waveforms, the solutions are elementary scalar and vector waves, respectively, being physical counterparts to the Green's function. Graphical representation of the two elementary waves is proposed in the paper, clearly illustrating their pressure-velocity, scalar-vector features. The waves are dual in form, being related in a symmetrical manner to each other, thus expressing an equivalence of the elastic and kinetic aspects of mechanical waves in fluids. The waves being autonomous and independent, they merit equal treatment in fundamental acoustic analyses.

Zusammenfassung

In der Arbeit werden Zeitbereichslösungen der inhomogenen akustischen Wellengleichung in drei Grundformen vorgestellt. Die erste betrifft ein quasimathematisches Feld, dargestellt durch die für das Freifeld gültige Greensche Funktion, das durch eine abstrakte Singularität erzeugt wird. Die beiden anderen entsprechen akustischen Kugelwellen, die durch skalare und vektorielle Punktquellen erzeugt werden. Der physikalische Unterschied zwischen diesen Quellen führt zur Entstehung ganz unterschiedlicher sphärischer Störungen; die eine ist eine klassische Druckwelle mit der zugehörigen Schnelle, während die andere eine Schnellewelle ist, wobei der Druck als zugeordnete Größe auftritt. Wenn die Wellen Impulscharakter haben, sind die Lösungen elementare, skalare und vektorielle Wellen und stellen das physikalische Gegenstück zur Greenschen Funktion dar. In der Arbeit wird eine graphische Darstellung der beiden Elementarwellen angegeben, welche die Druck-Schnelle-Relation und ihren skalaren bzw vektoriellen Charakter illustrieren. Die Wellen sind in formaler Beziehung dual zueinander und symmetrisch aufeinander bezogen und bringen dadurch die Äquivalenz der elastischen und kinetischen Aspekte mechanischer Wellen in Fluiden zum Ausdruck. Da die Wellen autonom und unabhängig sind, verdienen sie eine gleichartige Behandlung in grundlegenden akustischen Untersuchungen.

Sommaire

L'article présente des solutions de l'équation des ondes acoustiques avec second membre, dans le domaine temporel, sous trois formes fondamentales. La première est un champ quasi-mathématique représenté par la fonction de Green du champ libre, créé par une singularité abstraite. Les deux autres correspondent à deux ondes acoustiques sphériques créées par des sources quasi ponctuelles, l'une scalaire et l'autre vectorielle. La différence de nature physique de ces dernières aboutit à la création de deux ondes sphériques bien différentes: la premiàre est une onde classique de pression avec une vitesse particulaire associée, la deuxiàme est une onde de vitesse, avec la pression comme grandeur associée. Pour des sources de type impulsion de Dirac, les solutions ont la forme d'ondes élémentaires scalaire et vectorielle, respectivement, puisqu'elles sont homologues physiques de la fonction de Green. L'auteur propose une interprétation graphique des deux ondes élémentaires, qui donne une illustration claire de leurs aspects scalaire et vectoriel. Les ondes sont symétriques en forme puisqu'elles sont liées de façon symétrique l'une a l'autre, ce qui exprime d'ailleurs une équivalence des aspects élastique et cinétique des ondes mécaniques dans les fluides. Les ondes etant autonomes et indépendantes, elles font l'objet d'un traitement équivalent du point de vue de l'analyse acoustique fondamentale.