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Computer-Aided Determination of the Genus and the Tropos of an Extract from the Ancient Greek Music

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Ancient Greek music occupies an important position among the musical civilizations of antiquity and it has exerted a great influence on later musical civilizations in East or West.

Information about ancient Greek music can be drawn from the theoretical treatises of ancient Greek specialists on musical theory and particularly from “The harmonics” of Aristoxenus the Tarantine (4th century B.C.). It is known that ancient Greek music had on the one hand a peculiar system of harmony and on the other a complicated system of musical notation, which included 810 musical signs for either vocal or instrumental music.

As regarding the system of harmony, it included 15 different tonoi or tropoi or modes. Each tonos had three genera (diatonic, chromatic and enharmonic) and each genus had 15 steps (notes).

As regarding the system of musical notation there were a number of anomalies in it since the same symbol was being used to represent different pitches in various tropoi, and the same pitch was being represented by different symbols in them.

All the aforementioned points make the problem of determining the genus and the tonos of an extract quite complicated, every time we want to study it in order to draw interesting musicological, archeological or historical conclusions from it.

This contribution represents the first time that this task has been carried out very quickly with the aid of a computer and a proper algorithm. The algorithm is based on the one hand on the tonality, which is inherent to the Aristoxenian musical theory, according to which all the notes of the composition had more or less a strong relation with certain tonal centres in the tonos, producing thus the internal cohesion of the composition, and on the other on the definite functionality, which every step had in each genus of each tonos. An application of the whole process is given.

Zusammenfassung

Die altgriechische Musik nimmt eine wichtige Stellung in der musikalischen Zivilisation des Altertums ein und hat einen großen Einfluß auf spätere musikalische Zivilisationen in Ost und West ausgeübt.

Informationen über altgriechische Musik können aus den theoretischen Abhandlungen altgriechischer Spezialisten für musikalische Theorie gewonnen werden, insbesondere aus “Die Harmonie” von Aristoxenus von Tarent (4. Jahrhundert v. Chr.). Es ist bekannt, daß die altgriechische Musik einerseits ein besonderes Harmoniesystem hatte und andererseits ein kompliziertes System der musikalischen Notation hatte, welches 810 musikalische Zeichen für Vokal- oder Instrumentalmusik umfaßte.

Hinsichtlich des Harmoniesystems, schloß sie 15 verschiedene “Tonoi” oder “Tropoi” oder Arten ein. Jeder Tonos hatte drei “Genera” (diatonisch, chromatisch und enharmonisch) und jeder “Genus” hatte 15 Stufen (Noten). Was das System der musikalischen Notation betrifft, so gab es darin eine Reihe von Anomalien, da das gleiche Symbol zur Darstellung verschiedener Tonhöhen in unterschiedlichen Tropoi benutzt wurde, und umgekehrt die gleiche Tonhöhe durch verschiedene Symbole dargestellt wurde.

Die erwähnten Punkte machen die Bestimmung des Genus und des Tonus aus einem Text sehr schwierig, wenn man versucht, interessante musikologische, archäologische oder historische Schlüsse aus ihm zu ziehen.

In diesem Beitrag wird diese Aufgabe erstmalig mit Hilfe eines Computers und eines passenden Algorithmus angegangen. Der letztere beruht einerseits auf der Tonalität, die der musikalischen Theorie von Aristoxenus inhärent ist. Ihr zufolge stehen alle Noten der Komposition mehr oder weniger in einer ausgeprägten Beziehung zu gewissen tonalen Zentren im Tonus und erzeugen auf diese Weise den inneren Zusammenhalt der Komposition. Andererseits beruht er auf der ausgeprägten Funktionalität, den jede Stufe in jedem Genus eines Tonus hatte. Er wird eine Anwendung des ganzen Prozesses vorgestellt.

Sommaire

La musique grecque antique occupe une place importante parmi les civilisations musicales de l'antiquité, et a exercé une influence importante sur les civilisations musicales ultérieures de l'Est et de l'Ouest.

Les informations concernant la musique grecque ancienne peuvent être tirées des ouvrages de théorie musicale de spécialistes grecs anciens et en particulier les «Eléments harmoniques» d'Aristoxène de Tarente (4ème siècle avant J. C). On sait que la musique grecque ancienne avait à la fois un système particulier d'harmonie, et un système compliqué de notation musicale, qui comptait 810 signes musicaux soit pour la voix soit pour la musique instrumentale.

En ce qui concerne le système d'harmonie, il comptait «15 tons», ou tropes ou modes, différents. Chaque ton avait trois genres (diatonique, chromatique et enharmonique) et chaque genre avait 15 degrés (notes).

En ce qui concerne le système de notation musicale, il présentait des anomalies dans la mesure où le même symbole servait à représenter des hauteurs différentes dans les divers tons, et dans ces tons la même hauteur était représentée par des symboles différents.

Tout ceci rend bien complexe le problème de la détermination du genre et du ton d'un extrait, chaque fois que l'on veut procéder à son étude dans le but d'en tirer des conclusions intéressantes sur le plan musical, archéologique ou historique.

La présente contribution constitue une première dans l'analyse de cette question, qu'il a été possible de mener rapidement grâce à un ordinateur et un algorithme approprié. Ce dernier est basé d'une part sur la tonalité, qui est inhérente à la théorie musicale d'Aristoxène, et selon laquelle toutes les notes de la composition ont un rapport plus ou moins fort avec certains centres tonals dans le ton, produisant ainsi la cohésion interne de la composition, et d'autre part sur la fonctionnalité précise qu'avaient toutes les notes dans chaque genre de chaque ton. On décrit une application du processus complet.
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Document Type: Research Article

Publication date: August 1, 1992

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