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Eine Betrachtung zur Physik der Schallabstrahlung

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The fundamental parameters of the acoustic radiation of vibrating linear or surface structures can be analysed physically by finite element analysis and re-duction to additions of direct or interactive acoustic energy fluxes arising from an auxiliary system of monopoles representing the normal vibrations at the surface of the vibrating structure considered. Then, in order that the individual monopoles always radiate a flux proportional to ω2, the interactions between sev-eral dipoles causes the acoustic radiations to possess, according to their configurations, radiation coeffi-cients with very varied frequency profiles, σ = σ(ω), which can, for a particular radiating system, evolve differently according to the spectral regions of fre-quency or wavelength.

Thus, at high frequencies, the interactions between linear (unidimensional) systems of monopoles change a quadratic (ω2) flux to a linear (ω1) one. For surface distributions of dipoles, the profile even becomes in-dependent of ω, with σ(ω) ;amp;#x003D; 1 (a profil of ω0) The rapid growth (ω2) of the function s(ω) is produced in the zone of frequencies for which either the maximal dimension (2 L) of the radiator or the wavelength in the solid (λk) are comparable with λ, the wavelength in air. In contrast, the minimal radiation (σ ⇒ 0) will be produced in so-called “short-circuit” domains where the flux from the interaction of the monopoles is al-most compensated by the flux radiated by the individ-ual monopoles - the two haring opposite signs.

When two monopoles are matched (P1 = P2, φ = π), in the case of an acoustic “short circuit” (σ ⇒ 0), there is neither an instantaneous exchange of acoustic ener-gy flux, nor a net exchange averaged over time. There are no “sinks” until the limit σ ⇒ 0 is reached.

The fundamental quantity which causes: The acous-tic radiation by a vibrating object is the time deriv-ative of the acoustic flux, i.e. the normal component of the acceleration. The quantity usually used instead is the particle velocity. This substitution is only valid for radiating systems in which the surface elements are strongly correlated, and for sufficiently high frequen-cies.

Zusammenfassung

Die Grundmuster der Schallabstrahlung von eingebettet schwingenden Linien- und Plattenstrahlern sind mit Hilfe der DFEM physikalisch erklärbar durch Summen von Schalleistungen und Wechselwirkungsschalleistun-gen eines Monopol-Ersatzsystems, das die oberflächen-normalen Schwingungen der Strahler übernimmt. Wäh-rend der einzelne Monopol seine Schalleistung immer proportional ω2 abstrahlt, bewirkt die zwischen mehre-ren Monopolen sich ausbildende Wechselwirkungslei-stung, daß die Strahler verschiedener Konfigurationen unterschiedliche Verläufe des Abstrahlgrades σ = σ (ω) haben, und diese Abhängigkeit auch für den gleichen Strahler in verschiedenen Frequenz- bzw. Wellenlängen- Abschnitten sich unterscheiden. So wird fur den Bereich hoher Frequenzen z. B. gezeigt, daß der Wechselwir-kungseinfluß beim Linienstrahler (eindimensionale An-ordnung des Monopol-Systems) die ursprüngliche ∼ ω2- Schalleistung zu einem ω1 proportionalen Verlauf des σ (ω) und beim Plattenstrahler (zweidimensionale Mo-nopol-Gitteranordnung) zu bekannten σ = 1 ∼ ω0-Ver-lauf verflacht. Der etwa ω2-proportionale, steile Anstieg von σ (ω), der im Frequenzbereich stattfindet, bei dem die gr;amp;#x00F6;ßte Strahlerabmessung 2 L bzw. Körperschallwellen-länge λk etwa gleich der Luftschallwellenlänge λ ist, wird überwiegend durch die Wechselwirkungsleistung und die stark verminderte Abstrahlung σ → 0 im sogenannten “KurzschluBbereich” ist durch Monopol- und Monopol-wechselwirkungen erklärt, die etwa gleich groß aber von verschiedenenen Vorzeichen sind.

Bei einer Monopol-Paarung (P1 = P2; φ = π) im soge-nannten Kurzschlußfall σ → 0 findet weder im zeitlichen Mittel noch momentan ein Schalleistungsaustausch zwi-schen den Strahlern statt. Es gibt bis zum Erreichen von σ → 0 keine Senken.

Die ursächlich für die Schallabstrahlung maßgebende physikalische Größe des Schallstrahlers ist die zeitliche Ableitung des Schallflusses, also die flächennormale Komponente der Beschleunigung. Die statt dessen meist diskutierte Schnozzle hat ihre Berechtigung nur bei Strah-lern mit stark korrelierten Oberflächen-Elementen und “hinreichend hohen” Frequenzen.

Sommaire

Les paramètres fondamentaux du rayonnement acous-tique des structures vibrantes linéiques ou surfaciques peuvent s'analyser physiquement au moyen de la mé-thode des éléments finis en les ramenant à des sommes de flux énergétiques acoustiques directs ou interactifs éma-nant d'un systéme auxiliaire de monopôles chargé de représenter les vibrations normales a la surface de la structure vibrante considérée. Alors que le monopôle isolé rayonne toujours un flux proportionnel à ω2, les interactions entre plusieurs dipôles conduisent les radia-teurs acoustiques à posséder, selon leurs configurations, des coefficients de rayonnement avec des profils fréquen-tiels plus variès σ = σ(ω) pouvant notamment, pour un même système radiatif, évoluer différemment selon les ré-gions du spectre des fréquences ou des longueurs d'onde.

Ainsi, dans les hautes fréquences, les interactions entre distributions linéiques de monopôles (systèmes unidi-mensionnels de monopôles) font passer du flux quadra-tique (en ω2) a un flux linéaire (en ω1). Pour les distribu-tions surfaciques de dipôles, le profil devient même indépendant de ω. avec σ (ω) = 1 (profil en ω0). La crois-sance rapide (en ω2) de la fonction σ(ω) se produit dans la zone des fréquences dans laquelle la dimension maxi-male (2 L) du radiateur ou sa longueur d'onde solidienne (λk) sont, l'une ou l'autre, voisines de λ, la longueur d'onde aérienne. Par contre le rayonnement minimal (σ ⇒ 0) se produira dans les domaines dits de «court-circuit» où le flux dû à l'interaction entre monopôles com-pense pratiquement le flux rayonné par les monopôles individuels, les deux étant de signes opposés.

Lorsque deux monopôles sont appariés (P1 = P2; φ = π), dans le cas du court-circuit acoustique (σ ⇒ 0), il ne se produit d'échange des flux d'énergie acoustique ni instan-tanément, ni en moyenne temporelle. Il n’y a aucun «pu-its» jusqu'à ce que la limite σ ⇒ 0 soit atteinte.

La grandeur physique qui est la cause fondamentale du rayonnement acoustique d'un objet vibrant est la dé-rivée temporelle du flux acoustique, c'est-à-die la compo-sante normale de l'accélération. La grandeur qu'on utilise habituellement à sa place est la vitesse particulaire. Cette substitution ne se justifie que pour les systèmes radiatifs dont les éléments superficiels sont très fortement corrélés et pour des fréquences suffisamment hautes.
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Document Type: Research Article

Publication date: November 1, 1991

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