Der Abstrahlgrad rechteckiger, diinner, homogener Platten in der unendlich großen Schallwand

Approximate formulae for the radiation efficiency of thin rectangular panels, which satisfy the require-ments of accuracy in building acoustics, have been available for some time. They were initially obtained from different models, and, on more precise consider-ation, they show significant differences, especially in the vicinity of the cut-off frequency.

The method of statistical energy analysis uses the radiation efficiency as a special coupling factor in the sense of an expectation value. This requires higher accuracy than can be achieved with the known ap-proximations. In addition to the expectation value, the scattering data is also required. Thus a new method for the calculation of the radiation efficiency has been developed.

The fundamental concept of the method employed is the replacement of real plane radiators by a sufficiently dense distribution of point radiators to provide the sound flow. In this way the known velocity of the radiator enables the radiated power to be readily determined. The natural flexural modes of rectangular thin plates were used here. A better ap-proximation of the radiation efficiency in the region of the cut-off frequency was obtained using these results and the approximation due to Maidanik and Heckl. The results are compared with measurements

Zusammenfassung

Für den Abstrahlgrad von rechteckigen, dünnen Platten gibt es bereits seit geraumer Zeit Näherungsformeln, die den Genauigkeitsforderungen der Bauakustik i.A. genü-gen. Sie wurden allerdings mit verschiedenen Modellan-nahmen gewonnen und zeigen bei genauerer Betrachtung signifikante Unterschiede vor allem im Bereich der Grenzfrequenz.

Die Methode der Statistischen Energieanalyse verwen-det den Abstrahlgrad als speziellen Kopplungsverlustfak-tor im Sinne eines Erwartungswertes. Hierbei werden hö-here Genauigkeiten gefordert als sie durch die bekannten Näherungen erfüllt werden. Zusätzlich zu dem Erwar-tungswert wird die Angabe der Streuung gefordert. Aus diesem Grund wurde ein neues Berechnungsverfahren für den Abstrahlgrad entwickelt.

Grundgedanke des angewandten Verfahrens ist das Ersetzen von realen ebenen Strahlern durch eine ausrei-chend dicht liegende Zahl von Punktstrahlern, die den Schallfluß übernehmen. Auf diese Weise läßt sich bei be-kannter Schnelle des Strahlers dessen abgestrahlte Wirk-leistung leicht bestimmen. Hier wurde es auf die Eigen-schwingungen biegeschwingender rechteckiger dünner Platten angewandt. Aus den Ergebnissen und den be-kannten Näherungen für den Abstrahlgrad von Maida-nik und Heckl wurde eine im Bereich der Grenzfrequenz bessere Näherung abgeleitet. Die Ergebnisse wurden mit Messungen verglichen.

Sommaire

Pour le facteur de radiation des plaques rectangulaires minces, il existe depuis longtemps des formules approchées dont le degré d'exactitude satisfait amplement à des exigences modérées comme celles de l'Acoustique Archi-tecturale. Mais ces formules dérivent de modèles diffé-rents et présentent, quand on les étudie de plus près, des divergences significatives, principalement dans le do-maine des fréquences-limites.

Or la méthode de l'analyse statistique de l'énergie se sert du facteur de radiation comme d'un facteur spécial de perte au couplage et l'utilise au sens d'une valeur proba-ble ou d'une espérance mathématique. Un tel usage exige une précision bien supérieure à celle que fournissent les approximations habituelles. En plus on a souvent besoin des valeurs de la dispersion autour de la valeur probable. C'est pourquoi on a développé ici un nouveau procédé de calcul du facteur de radiation.

A la base du procédé choisi, il y a l'idée de remplacer les plaques planes vibrantes réelles par un ensemble sufli-samment dense de sources ponctuelles chargées de rayon-ner le flux sonore émis. Ainsi, à partir de la vitesse vibra-toire de chaque radiateur ponctuel, on déterminera facilement la réponse en puissance rayonnée. Ici on applique ce principe aux vibrations propres de plaques rectangulaires minces vibrant à la flexion. A partir de ces résultats et des approximations proposées anteriéurement par Maidanik et Heckl, on a obtenu un valeur améliorée de la fréquence-limite. On compare également ces résultats théoriques avec des valeurs mesurées.