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Rigorous Computation of Plate-Wave Intensity

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Exact analytical expressions exist for the displacement fields of elastic waves in homogeneous, isotropic, infinite plates of constant thickness. From these expressions the intensity and the time-averaged energy density of an arbitrary propagating mode at arbitrary frequency is derived without any approximation as a function of the spatial coordinate from surface to surface. Spatial averaging of these quantities across the thickness of the plate is also performed analytically and exactly. Practical application of the results to a particular mode requires the knowledge of its phase and group velocity, which in general have to be computed by numerical methods. Numerous diagrams illustrate the behaviour of the analytical expressions, especially for the quasi-longitudinal mode and the bending mode. Comparison of the exact intensity of the bending mode with the approximate expression from simple bending wave theory leads to a precise determination of the error which enters the conventional method of measuring the bending wave intensity. This offers the possibility of extending the conventional measuring technique beyond the validity of thin plate theory.

Zusammenfassung

Für die Verschiebungsfelder von elastischen Wellen in homogenen, isotropen, unendlichen Platten konstanter Dicke existieren exakte analytische Ausdrücke. Daraus werden die Intensität und die zeitlich gemittelte Energiedichte einer beliebigen ausbreitungsfähigen Mode bei beliebiger Frequenz als Funktion der räumlichen Koordinate von Oberfläche zu Oberfläche ohne jegliche Näherung abgeleitet. Die räumliche Mittelung dieser Größen über die Plattendicke wird ebenfalls analytisch und exakt ausgeführt. Die praktische Anwendung der Ergebnisse auf eine bestimmte Mode erfordert die Kenntnis ihrer Phasen- und Gruppengeschwindigkeit, welche im allgemeinen mit numerischen Methoden berechnet werden müssen. Zahlreiche Diagramme veranschaulichen das Verhalten der analytischen Ausdrücke, insbesondere für die quasilongitudinale Mode und die Biegemode. Ein Vergleich der exakten Intensität der Biegemode mit der Näherung aus der einfachen Biegewellentheorie führt zu einer genauen Bestimmung des Fehlers, der in das konventionelle Meßverfahren für Biegewellenintensitäten eingeht. Damit besteht die Möglichkeit, das konventionelle Meßverfahren über den Gültigkeitsbereich der einfachen Biegewellentheorie hinaus anzuwenden.

Sommaire

Il existe des expressions analytiques exactes pour les champs du déplacement des ondes élastiques dans des plaques homogenyès, isotropes, infinies et d' épaisseur constante. A partir de ces expressions, on a pu déduire, sans approximation aucune, les intensités et les moyennes temporelles de la densité d'énergie à une fréquence quelconque et pour un mode arbitraire, pourvu qu'il soit capable de se propager, en fonction de la coordonnée d'espace mesurée de surface à surface. La moyenne spatiale de ces quantités à travers l'épaisseur de la plaque se fait également par voie analytique et sans approximation. L'application pratique de ces résultats à un mode particulier exige en fait la connaissance de ses vitesses de phase et de groupe, données qui ne sont en général accessibles qu'à des méthodes numériques. De nombreux diagrammes illustrent le comportement des expressions analytiques, spécialement pour le mode quasi-longitudinal et le mode de flexion. Une comparaison entre l'intensité exacte du mode de flexion et son approximation provenant de la théorie simplifiée des ondes de flexion permet une détermination précise de l'erreur qui entache la méthode traditionnelle de mesure de l'intensité de ces ondes. Ainsi apparaît la possibilité d'une extension de la technique classique de ce type de mesures au delà même de la validité de la théorie des plaques minces.
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Document Type: Research Article

Publication date: November 1, 1990

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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