Theoretical Investigation of the Annular Kettledrum as a New Harmonic Musical Instrument
The natural frequencies of the symmetrical modes of a baffled annular membrane with attached gas cavity vibrating in a surrounding fluid are analysed mathematically, and computed numerically for the case of ambient air. The effect of the surrounding fluid in raising the ratios of overtones
to fundamental frequency can be made to compensate for the cavity effect which lowers these ratios, to yield a virtually harmonic overtone series. Twenty specific combinations of membrane and coaxially cylindrical cavity parameters are discovered which yield practically realizable annular
kettledrums with excellent muscial qualities.
Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit werden die Frequenzen der symmetrischen Eigenschwingungen einer ringförmigen Membran mathematisch untersucht, wobei die Membran in einer unendlich ausgedehnten starren Wand eingespannt und auf der einen Seite an einen gasgefüllten Hohlraum angrenzt, während sie auf der anderen Seite von einer kompressiblen Flüssigkeit umgeben ist. Die Frequenzen wurden numerisch berechnet für den Fall, daß das Medium gewöhnliche Umgebungsluft ist. Die Wirkung des umgebenden Fluids, nämlich die Verhältnisse der Obertonfrequenzen zur Grundfrequenz zu erhöhen, kann durch den Einfluß des Hohlraumes, welcher diese Verhältnisse verkleinert, kompensiert werden, so daß eine nahezu harmonische Obertonreihe entsteht. Es gelang, zwanzig bestimmte Kombinationen von Parametern für die Membran und für einen koaxialzylindrischen Hohlraum zu finden, welche zu praktisch realisierbaren Ringmembran-Kesselpauken mit hervorragenden musikalischen Eigenschaften führen.
Sommaire
On présente une recherche mathématique des fréquences propres pour les modes vibratoires symétriques d'une membrane annulaire supportée par un écran rigide illimité muni, d'un côte, d'une cavité contenant un gaz et, de l'autre côté, baignant ainsi que la membrane dans un fluide compressible illimité. Les calculs numériques ont été développés dans le cas où le fluide ambiant est l'air. L'effet de ce fluide est d'élever les rapports des fréquences propres á la fondamentale. Il peut être compensé par l'action de la cavité, qui tend à abaisser ces rapports. Le résultat est une séquence de fréquences virtuellement harmoniques. On est parvenu à vingt combinaisons spécifiques des paramétres de la membrane et d'une cavite cylindrique coaxiale, ce qui permet de construire réellement des timbales à membrane annulaire possédant d'excellentes qualityés musicales.
Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit werden die Frequenzen der symmetrischen Eigenschwingungen einer ringförmigen Membran mathematisch untersucht, wobei die Membran in einer unendlich ausgedehnten starren Wand eingespannt und auf der einen Seite an einen gasgefüllten Hohlraum angrenzt, während sie auf der anderen Seite von einer kompressiblen Flüssigkeit umgeben ist. Die Frequenzen wurden numerisch berechnet für den Fall, daß das Medium gewöhnliche Umgebungsluft ist. Die Wirkung des umgebenden Fluids, nämlich die Verhältnisse der Obertonfrequenzen zur Grundfrequenz zu erhöhen, kann durch den Einfluß des Hohlraumes, welcher diese Verhältnisse verkleinert, kompensiert werden, so daß eine nahezu harmonische Obertonreihe entsteht. Es gelang, zwanzig bestimmte Kombinationen von Parametern für die Membran und für einen koaxialzylindrischen Hohlraum zu finden, welche zu praktisch realisierbaren Ringmembran-Kesselpauken mit hervorragenden musikalischen Eigenschaften führen.
Sommaire
On présente une recherche mathématique des fréquences propres pour les modes vibratoires symétriques d'une membrane annulaire supportée par un écran rigide illimité muni, d'un côte, d'une cavité contenant un gaz et, de l'autre côté, baignant ainsi que la membrane dans un fluide compressible illimité. Les calculs numériques ont été développés dans le cas où le fluide ambiant est l'air. L'effet de ce fluide est d'élever les rapports des fréquences propres á la fondamentale. Il peut être compensé par l'action de la cavité, qui tend à abaisser ces rapports. Le résultat est une séquence de fréquences virtuellement harmoniques. On est parvenu à vingt combinaisons spécifiques des paramétres de la membrane et d'une cavite cylindrique coaxiale, ce qui permet de construire réellement des timbales à membrane annulaire possédant d'excellentes qualityés musicales.
Document Type: Research Article
Publication date: 01 October 1990
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