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Non-linear Acoustic Effects in the Rijke Tube

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The non-linear effects leading to limit cycles in unstable oscillations have been studied experimentally and theoretically for the case of a Rijke tube (a straight open-ended tube with an acoustically compact heat source inside it). Flow reversal at the heat source and non-linear effects at the ends of the tube are important in limiting the amplitude. These two effects were examined experimentally. Empirical models for the non-linear behaviour of both the heat transfer and the reflection coefficients were developed from the experimental results. These models, together with the balance equation for the acoustic energy in the tube, were used to predict the limit cycle amplitudes. Two new experimental techniques were developed, (1) a compensation technique using an auxiliary thermo-acoustic heat source to control the amplitude and (2) a four-microphone technique to determine the strength of a compact source in a one-dimensional resonator.

Zusammenfassung

Die nicht-linearen Effekte, die zu Grenzzyklen bei instabilen Schwingungen führen, wurden experimentell und theoretisch für den Fall eines Rijkeschen Rohres (ein gerades Rohr mit offenen Enden und einer akustisch kompaktenWärmequelle im Inneren) untersucht. Wichtig für die Begrenzung der Amplituden sind die Strömungsumkehr an der Wärmequelle und nicht-lineare Effekte an den Rohrenden. Diese beiden Effekte wurden experimentell untersucht. Von den experimentellen Ergebnissen wurden empirische Modelle für das nicht-lineare Verhalten der Wärmeabgabe und der Reflexionskoeffizienten entwickelt. Diese Modelle wurden zusammen mit der Bilanzgleichung für die akustische Energie im Rohr benutzt, um die Grenzzyklusamplituden theoretisch vorherzusagen. Die Übereinstimmung mit den gemessenen Werten der Grenzzyklusamplituden ist gut. Zwei neue experimentelle Verfahren wurden entwickelt, (1) eine Kompensationsmethode, bei der eine thermo-akustische Hilfsquelle verwendet wird, um die Amplitude zu variieren, und (2) ein Vier-Mikrophon-Verfahren, um die Stärke einer kompakten Quelle in einem ein-dimensionalen Resonator zu bestimmen.

Sommaire

Certains effets non-linéaires se manifestent par des oscillations instables qui aboutissent à des cycles-limites. On les a étudiés, expérimentalement et théoriquement, dans le cas du tube de Rijke. Il s'agit d'un tube rectiligne ouvert à ses deux extrémités et muni, à l'intérieur, d'une source de chaleur quasi-ponctuelle du point de vue acoustique. Deux particularités sont essentielles pour la limitation des amplitudes des oscillations dans le tube: le retournement des écoulements à l'endroit de la source thermique et la non-linéarité des effets d'extrémités. On a étudié expérimentalement ces deux phénomènes caractéristiques et utilisé les résultats pour développer des modèles empiriques en vue de comprendre le comportement non-linéaire du débit calorifique de la source et des coefficients de réflexion aux extrémités du tube. Ces modèles ont servi, concurremment avec l' équation du bilan de l'énergie acoustique dans le tube, à établir des prédictions pour les amplitudes des cycles-limites. La concordance avec les valeurs mesurées a été satisfaisante. On a développé, à ce propos, deux nouveaux procédés expérimentaux: 1°) une méthode de compensation utilisant une source thermo-acoustique auxiliaire et 2°) un processus de mesurage à quatre microphones pour déterminer l'intensité acoustique d'une source compacte dans un résonateur unidimensionnel.
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Document Type: Research Article

Publication date: September 1, 1990

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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