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A Quasi-stationary Model of Air Flow in the Reed Channel of Single-reed Woodwind Instruments

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A quasi-stationary model of the flow in the reed aperture of single-reed woodwind instruments such as the clarinet and the reed-organ pipe has been developed. The model is based on a numerical study of the flow through a two-dimensional channel (Borda tube). It includes the effect of flow separation and friction. The resulting expression for the hydrodynamic force on the reed contains a nonlinear dependence on the reed channel aperture. This dependence partially explains the observed correlation between blowing pressure and playing frequency. The strong increase of frequency with blowing pressure observed at high pressures, however, is mainly due to the beating of the reed against the lay. Flow separation may either occur locally at the entrance of the channel or occur along the entire channel length. The transition from one type of behaviour to the other leads to hysteresis in the force on the reed. This hysteresis may be of fundamental importance for understanding reed operation in the absence of acoustical feedback and hence the onset of oscillation.

Zusammenfassung

Es wurde ein quasi-stationäres Modell der Strömung in der Blattöffnung von Einblatt-Instrumenten wie der Klarinette und der Zungenpfeife von Orgeln entwickelt. Das Modell beruht auf einer numerischen Untersuchung der Strömung durch einen zweidimensionalen Kanal (Borda- Röhre). Es beinhaltet die Wirkung der Strömungstrennung und der Reibung. Der resultierende Ausdruck für die hydrodynamische Kraft auf das Blatt enthält eine nichtlineare Abhängigkeit von der Öffnung des Blattkanals. Diese Abhängigkeit erklärt die beobachtete Korrelation zwischen dem Anblasdruck und der Frequenz. Die Strömungstrennung kann entweder lokal am Eingang des Kanals oder längs des ganzen Kanals auftreten. Der Übergang vom einen Typ zum anderen führt zu einer Hysteresis der Kraft auf das Blatt. Diese Hysteresis kann von grundlegender Bedeutung für das Verständnis der Blattschwingung bei fehlender akustischer Rückkopplung und daher für den Schwingungseinsatz sein.

Sommaire

On développe un modèle quasi-stationnaire pour l' écoulement de Fair dans l'embouchure des instruments à anche simple, tels que la clarinette ou le tuyau d'orgue à anche. Ce modèle repose sur une étude numérique d'un écoulement à travers un canal à deux dimensions (tube de Borda), en tenant compte des effets du frottement et de ceux d'un décollement du courant. La force hydrodynamique agissant sur l'anche contient un terme variant non-linéairement en fonction de l'ouverture du canal d'anche. Une telle dépendance explique, en partie au moins, la corrélation qui s'observe entre la pression du souffle et la fréquence jouée. Mais l'intense accroissement de la fréquence quand le souffle atteint des pressions particulièrement élevées provient plutôt du fait que l'anche arrive à battre élastiquement sa cuillère de fixation. D'autre part l'écoulement ou bien se décolle d'une manière purement locale à l'entrée du canal, ou bien reste décollé sur toute la longueur du canal d'anche. Les transitions entre ces deux types de comportement conduisent à des effets d'hystérésis concernant la force s'exerçant sur l'anche. Cette hystérésis pourrait être d'une importance fondamentale pour comprendre le fonctionnement d'une anche en l'absence de rétroactions acoustiques et, par suite, la mise en oscillation de l'instrument.
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Document Type: Research Article

Publication date: February 1, 1990

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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