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Theory of Baffle-Type Silencers

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Most technical silencers are of the baffle-type. An exact analysis is developed for the sound transmission through such silencers. Two types of silencers are treated: a baffle-type silencer of infinite lateral extent and a baffle-type silencer within a rigid duct. The incident sound field for the extended silencer is a plane wave incident under a given polar angle, and for the silencer in the duct it is a given mode of the rigid duct. The sound fields in front of and behind the silencer are synthesised by spatial Fourier components, which is a general field representation of sound fields in contact with a periodic structure like a baffletype silencer. The sound field in the ducts between the baffles is represented as a complete sum of modes of those ducts. The amplitudes of the field components (Fourier components outside the silencer and modes within the silencer) are determined from the boundary conditions at the inlet and at the outlet of the silencer. In general, the determination is performed by a solution of an infinite linear inhomogeneous system of equations which is truncated for numerical computations. The modal excitation in the rigid duct is generated by a superposition of two plane waves and of their respective solutions.

The total sound transmission loss can be decomposed into the transmission losses of the jumps at the inlet and at the outlet and into the propagation loss of the baffle ducts. Simple considerations show that the transmission loss of a baffle-type silencer in a duct depends on the number of baffle elements which are installed in the duct. The transmission losses at the jumps are determined by the coupling of baffle duct modes to the rigid duct modes. The periodicity of the baffle arrangement will generate “forbidden” modes which otherwise would be propagating modes in the rigid duct. Neighbouring baffle ducts do not transmit the same sound power for higher-mode excitation. It may be that the fundamental baffle duct mode, on which most of the silencer computations up to now are based, is not excited in some of the baffle ducts.

At the end, approximations to the exact solution are derived and the formulas which first are derived for two-dimensional silencers and sound fields are generalized to three dimensions.

Zusammenfassung

Die meisten technischen Schalldämpfer sind vom Typ des Kulissen- schalldäfers. Es wird eine exakte Theorie hergeleitet für den Schalldurchgang durch solche schalldämpfer. Zwei Arten von schalldämpfern werden behandelt: ein seitlich unbegrenzter Kulissenschalldämpfer und ein Kulissenschalldämpfer, welcher in einen schallharten Kanal eingebaut ist. Das anregende Schallfeld für den seitlich unbegrenzten schalldämpfer ist eine unter einem vorgegebenen Polarwinkel einfallende ebene Welle; für den schalldämpfer im Kanal ist es eine Mode beliebiger Ordnung des schallharten Kanals. Die Schallfelder vor und hinter dem schalldämpfer werden synthetisiert durch räumliche Fourierkomponenten, was eineallgemeine Darstellung erlaubt von Feldern im Kontakt mit periodischen Strukturen, wie sie der Kulissenschalldämpfer dar stellt. Die Schallfelder in den Kanälen zwischen den Kulissen werden durch vollständige Modensummen der Moden dieser Teilkanäle angesetzt. Die Amplituden der Feldkomponenten (Fourier-Komponenten vor und hinter dem schalldämpfer, Moden in den Kulissen-Kanäen) ergeben sich aus den Randbedingungen in den Sprungebenen am Eintritt und Austritt des schalldämpfers durch die Lösung eines unendlichen linearen inhomogenen Gleichungssystems, welches für numerische Rechnungen abgebrochen wird. Die modale Anregung im schallharten Kanal wird nachgebildet durch die Überlagerung zweier ebener Wellen und ihrer zugehörigen Feldlösungen.

Die Gesamt-Dämpfung des Kulissenschalld;amp;#x00E4;mpfers kann zerlegt werden in die Sprungdämpfungen am Eintritt und am Austritt sowie in die Ausbreitungsdämpfung in den Kulissen-Kanälen. Einfache Überlegungen zeigen, daß beim schalldämpfer in einem Kanal die Gesamtdämpfung abhängt von der Anzahl der in den Kanal eingebauten Kulissen-Einheiten. Die Sprungdämpfungen werden durch Ankopplungen der Moden des Kulissenkanals an diejenigen des schallharten Kanals bestimmt. Die Periodizität der Kulissenanordnung erzeugt ,,verbotene“ Moden, welche im leeren Kanal ausbreitungsfähig wären. Benachbarte Kulissenkanäle übertragen bei Anregung durch höhere Moden im allgemeinen nicht die gleiche Schalleistung. Es kann sein, daß in einigen der Kulissen-Kanäle die Grundmode, auf welcher bisherige schalldämpferberechnungen überwiegend basieren, überhaupt nicht angeregt wird.

Schließlich werden aus den exakten Gleichungen einfachere Näherungsverfahren hergeleitet und die zunächst für zweidimensionale Schalldämpfer und Felder formulierten Lösungen werden generalisiert auf drei Dimension

Sommaire

Les silencieux d'usage courant sont le plus souvent du type à coulisses. On s'est proposé de développer une théorie exacte de la transmission du son à travers des silencieux de ce type. Deux variétés de ceux-ci seront pris en considération: le premier à dimension latéral illimitée et le second inséré dans un conduit à paroi rigide. L'onde incidente est une onde plane sous angle d'incidence arbitraire dans le premier cas et un mode quelconque proper au conduit dans le second cas. En amont et en aval du silencieux, les champs acoustiques seront représentés par des composants de Fourier spatiaux, représentation générale qui convient bien à des champs se trouvant en contact avec des structures répétitives comme les coulisses dans un silencieux. Entre ces coulisses, le champ sera représenté, dans le second modèle, par une somme complète des modes propres du conduit. Les amplitudes des composantes du champ (composants de Fourier hors du silencieux et modes à l'intérieur) sont déterminées à partir des conditions aux limites à l'entrée et à la sortie du silencieux. Cette détermination repose généralement sur la résolution d'un système infini d'équations linéaires inhomogènes qui sera tronqué pour les besoins du traitement numérique. En représentation modale, l'excitation dans le conduit rigide sera formée d'une superposition de deux ondes planes et des solutions correspondantes.

La perte totale à la transmission à travers un silencieux peut se décomposer en deux pertes discontinues à l'entrée et à la sortie et des pertes de propagation le long des coulisses. Evidemment ces dernières dépendent du nombre d' éléments de coulisse installés dans le silencieux Quant aux sauts d'entrée et de sortie, ils sont déterminés par le couplage entre modes du conduit libre et modes du conduit occupé par les coulisses.

La périodicité de l'agencement des coulisses dans le conduit pourra engendrer des modes «interdits» qui seraient, dans le conduit libre, des modes propagatifs. En général, des conduits à coulisses voisins par leur structure ne transmettent pas des puissances acoustiques similaires, lorsqui'ils sont excités par des modes d'ordre élevé. La cause probable en est que le mode guidé fundamental du tuyau avec coulisses, sur lequel reposaient la plupart des analyses et projets actuels de silencieux, peut ne pas être excité dans certains d'entre eux.

Pour finir, on exprime quelques approximations simples de la solution exacte et on étend aux trois dimensions les formules qui ont été établies pour des dispositifs et des champs à deux dimensions.
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Document Type: Research Article

Publication date: February 1, 1990

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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