Extension of the Improved Gilmore Equation of Lastman and Wentzell for a Vapour Bubble with Respect to the Mass-transfer at the Bubble-wall

Previous work has shown that the dominant damping losses for spherical bubble oscillations are radiation losses which are more strongly determined by compressibility effects of the liquids than by liquid viscosity. From the existing equations for the radial motion of a vapour bubble which include non-equilibrium evaporation and condensation it is not clear whether these effects dominate, or are dominated by the inclusion of the nonlinear terms. Using the perturbation parameter c ⁻³ _∞ and a velocity potential of the form φ_o + c ⁻³ _∞ψ, where c _∞ is the speed of sound at infinity we derive a radial equation which for vanishing mass-transfer and high Mach-numbers gives, as discussed by Lastman and Wentzell, physically more realistic pressures at the bubble-wall under intense cavitation conditions than equations from other perturbation techniques.

Zusammenfassung

Frühere Arbeiten haben gezeigt, daß die maßgeblichen Verluste bei den Schwingungen kugelförmiger Blasen Strahlungsverluste sind, die mehr von Kompressibilitätseffekten der Flüssigkeit als von der Viskosität bestimmt sind. Die existierenden Gleichungen für die Radialbewegung einer Dampfblase mit Nichtgleichgewichts-Verdampfung und -Condensation lassen nicht erkennen, ob diese Effekte wirklich vorherrschen oder ob sie bei Berücksichtigung des nichtlinearen Terms in den Hintergrund treten. Mit Hilfe des Störungsparameters c ⁻³ _∞ und eines Geschwindigkeitpotentials der Form φ_o+ c ⁻³ _∞ψ, wobei c _∞ die Schallgeschwindigkeit im Unendlichen ist, wird eine Radialgleichung abgeleitet, die bei verschwindendem Massentransport und hohen Machzahlen, wie von Lastman und Wentzell diskutiert, für intensive Kavitation physikalisch realistischere Drucke an der Blasenwand ergeben als Gleichungen auf der Grundlage einer anderen Störungsmethode.

Sommaire

Il a été démontré antérieurement que les oscillations des bulles sphériques s'amortissent principalement du fait des pertes de radiation qui sont déterminées par l'effet de la compressibilité du liquide bien davantage que par celui de sa viscosité. Or les équations disponibles décrivant l'évolution du rayon d'une bulle de vapeur compte tenu d'une évaporation ou d'une condensation hors d'équilibre n'expriment pas clairement si ces effets sont dominants ou s'ils sont surclassés par l'intervention des termes non linéaires. Pour le voir, nous avons écrit une nouvelle équation radiale utilisant le paramètre perturbateur c ⁻³ _∞ (où c _∞ est la célérité du son à l'infini) et un potentiel des vitesses de la forme φ_o + c ⁻³ _∞ψ. Cette équation rejoint celle qui a été discutée par Lastman et Wentzell dans le cas d'un transfert de masse voisin de zéro et de nombres de Mach assez élevés. Elle fournit, en régime de cavitation intense, des valeurs de la pression aux parois des bulles qui sont physiquement bien plus réalistes que celle des autres équations qui utilisent des techniques de perturbation différentes.