Acoustic of Flow Past an Elastically Supported Cylinder

The aerodynamic interaction in the flow past a circular cylinder supported by horizontal and vertical spring systems is obtained analytically using Navier- Stokes equations. The practically important quantities such as the lifting forces, drag forces and angle of attack are incorporated into the governing equations of motion of the cylinder.

If we provide both horizontal and vertical elastic supports to the circular cylinder, the governing equations of motion become two nonlinear oscillators coupled with each other.

We study the different regimes of the resulting motions of the coupled system from a nonlinear dynamical system point of view by numerical simulations.

The far field sound created by the application of the fluctuating forces in the fluid (resultant lift and drag) is computed as a dipole sound field generated by a net time-varying point force exerted at a point in the fluid.

For different regimes of motion of the circular cylinder, namely, periodic, quasi-periodic and chaotic motions, we can compute the corresponding sound field generated in order to search for an acoustical relation between the different regimes and the magnitude of the acoustic pressure. To achieve this goal the farfield sound created by the flow past an elastically supported circular cylinder is computed numerically.

The main result of this paper is the connection between the chaotic regimes and the noisiest regimes of a nonlinear dynamical system.

By computing the far-field sound signature we demonstrate that the chaotic regimes are responsible for the maximum acoustic pressure magnitudes.

Zusammenfassung

Die aerodynamische Wechselwirkung in der Strömung hinter einem Kreiszylinder, der in einem System horizontaler und vertikaler Federn aufgehängt ist, wird analytisch mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichungen ermittelt. Die praktisch wichtigen Größen, wie Auftrieb, Widerstandskraft und Angriffswinkel werden in die maßgeblichen Bewegungsgleichungen des Zylinders eingeführt.

Wenn der Zylinder sowohl in horizontaler als auch in vertikaler Richtung elastisch aufgehängt ist, werden die Bewegungsgleichungen die zweier nichtlinearer, gekoppelter Oszillatoren.

Die verschiedenen Bereiche der resultierenden Bewegungen des gekoppelten Systems werden durch numerische Simulationen vom Standpunkt nichtlinearer dynamischer Systeme untersucht.

Der Schall im Fernfeld, der durch die Einwirkung der Wechselkräfte im Fluid (resultierender Auftrieb und Widerstandskraft) entsteht, wird als ein Dipolschallfeld berechnet, das durch eine zeitveränderliche, an einem Punkt des Fluids angreifende Kraft erzeugt wird.

Für bestimmte Bewegungsbereiche des Kreiszylinders, nämlich für periodische, quasiperiodische und chaotische Bewegungen können die erzeugten Schallfelder berechnet werden mit dem Ziel, eine akustische Beziehung zwischen den verschiedenen Bereichen und der Größe des Schalldrucks herzustellen. Zu diesem Zweck wird der Schall im Fernfeld numerisch berechnet, der durch die Strömung hinter einem elastisch aufgehängten Kreiszylinder erzeugt wird.

Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist die Verknüpfung zwischen den chaotischen Bereichen und den Bereichen größter Lärmerzeugung eines nichtlinearen dynamischen Systems.

Durch Berechnung des Fernfelds wird gezeigt, daß die chaotischen Bereiche für die maximalen Schalldrücke verantwortlich sind.

Sommaire

On décrit analytiquement au moyen des équations de Navier-Stokes l'état aérodynamique de l' écoulement en aval d'un cylindre circulaire, maintenu par un système de ressorts horizontaux et verticaux. Les grandeurs physiques significatives, comme par exemple les forces de portance et de traînée ou l'angle d'attaque, ont été incorporées au préalable dans les équations qui gouvernent le mouvement du cylindre. Si l'on tient compte des supports élastiques horizontaux et verticaux du cylindre, les équations de son mouvement deviennent celles de deux oscillateurs non-linéaires couplés entre eux.

Les différents régimes du système dynamique non-linéaire ainsi obtenu sont étudiés au moyen de simulations numériques. Un champ acoustique est cré é dans le fluide par l'action des forces fluctuantes de portance et de traînée. Il est calculé aux grandes distances comme le champ du dipole acoustique équivalent à une force ponctuelle variant dans le temps et agissant localement sur un point du fluide.

Trois types de régimes sont examinés: périodique, quasi- périodique et chaotique. Pour chacun d'eux on a calculé le champ acoustique rayonné et on a recherché une relation acoustique entre les différents régimes et le niveau de la pression acoustique rayonnée. Dans ce but on a calculé numériquement le champ acoustique lointain rayonné par le fluide excité en aval du cylindre suspendu élastiquement.

Le principal résultat de la présente recherche réside dans la connexion entre les régimes chaotiques et les régimes les plus bruyants d'un système dynamique nonlinéaire. Le calcul de la signature acoustique en champ lointain montre bien que ce sont bien les régimes chaotiques qui rayonnent les pressions sonores les plus importantes.