Iteratives Verfahren zur Schallwegberechnung und Anfangswertbestimmung

In reconstructing the refractive index distribution or the velocity vector field of an aerosol in a measurement plane by means of computed-tomography the refractive propagation of sound energy has to be taken into account. The procedure discussed in this paper developes a system of ordinary differential equations for this purpose from Fermat's principle. From these equations the path of sound propagation can be computed using an iteration. For the first iteration an initial value is estimated by means of a suitable selected estimation function and the given boundary conditions. In general the precision of this initial estimate is sufficiently good for “smooth” refractive index distributions and small deviation from straight line propagation.

Zusammenfassung

Bei der computertomographischen Rekonstruktion der Brechungsindexverteilung oder des Geschwindigkeitsvektorfeldes eines Aerosols in einer Meßebene, muß die nichtgeradlinige Ausbreitung der Schallenergie berücksichtigt werden. Das hier angegebene Verfahren leitet aus dem Fermatschen Prinzip ein Differentialgleichungssystem her, mit dem der Schallausbreitungsweg iterativ berechnet werden kann. Mit Hilfe einer geeignet gewählten Schätzfunktion und den gegebenen Randbedingungen wird ein Startwert für den ersten Iterationsschritt geschätzt. Für weiche Brechungsindexverteilungen und geringe Abweichungen vom geraden Weg ist die Genauigkeit dieser Startschãtzung im allgemeinen schon hinreichend.

Sommaire

La reconstruction, par tomographie numérique, de la distribution des indices de réfraction ou du champ des vecteurs vitesse dans un gaz s'opére selon le plan de section où s'effectuent les mesures servant au calcul, mais elle exige qu'on tienne compte du fait que l'énergie acoustique ne se propage pas en ligne droite. Le procédé proposé utilise un système d'équations différentielles déduit du principe de Fermat et à partir duquel on peut calculer par itération le trajet de propagation du son. Pour le premier pas de l'itération on utilise une valeur de départ approximative que l'on déduit d'une fonction d'estime convenablement choisie en tenant compte des conditions aux limites. Cette valeur de départ est du reste souvent suffisante quand la distribution des indices est modérément variable et que les trajets de propagation s'écartent peu de la ligne droite.