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Propagation of Acoustic Waves in Random Media Using the Parabolic Equation and Greens Function Methods

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The approximations involved in the more common approaches to acoustic wave propagation in random media (i.e. the methods of optical geometry, small perturbations and smooth perturbations) are summarised together with the well-known results for the fluctuations in and attenuation of the propagating waves. The parabolic equation method is used to calculate the attenuation of acoustic waves in random media for two forms of the fluctuation autocorrelation function. The results are compared with those obtained from the method of small perturbations for k a ≫ 1, and shown to give identical results. In addition the Green's function method is shown to give identical results to the method of small perturbations for k a ≪ 1. The results from the parabolic equation and Green's function methods are used in the local Kramers-Kronig relations to derive the velocity dispersion of the mean acoustic field. For large inhomogeneities the dispersion is proportional to ω − ω0, for small inhomogeneities to ω3 −ω3 0.


Die Näherungen bei den üblichen Wegen zur Behandlung der akustischen Wellenausbreitung in stochastischen Medien (z. B. den Methoden der geometrischen Optik, der kleinen Störungen und der stetigen Störungen) werden zusammengestellt, zusammen mit den wohlbekannten Ergebnissen für die Schwankungen in fortschreitenden Wellen und deren Dämpfung. Die Methode der parabolischen Gleichung wird dazu benutzt, die Dämpfung akustischer Wellen in stochastischen Medien für zwei Formen der Autokorrelationsfunktion der Schwankung zu berechnen. Die Ergebnisse werden verglichen mit denen nach der Methode kleiner Schwankungen für k a ≫ 1 und es wird gezeigt, daß sie identisch sind. Des weiteren wird gezeigt, daß die Methode der Greenschen Funktion gleiche Resultate wie die Methode kleiner Störungen für k a ≪ 1 ergibt. Die Ergebnisse nach der Methode der parabolischen Gleichung und der Greenschen Funktion werden benutzt, um mit Hilfe der lokalen Kramers-Kronig-Beziehungen die Geschwindigkeitsdispersion im mittleren Schallfeld abzuleiten. Für große Inhomogenitäten ist die Dispersion proportional zu ω − ω0, für kleine Inhomogenitäten zu ω3 −ω3 0.


On commence par passer en revue les approximations les plus fréquemment utilisées dans l' étude de la propagation des ondes acoustiques en milieux aléatoires (la méthode de l'optique géométrique, celle des petites perturbations et celle des perturbations douces) et on en rappelle les résultats concernant les fluctuations et l'atténuation en cours de propagation. Puis on utilise la méthode de l' équation parabolique pour calculer l'atténuation des ondes acoustiques en milieux aléatoires pour deux formes différentes de la fonction d'autocorrélation des fluctuations. Les résultats ainsi obtenus sont comparés avec ceux que fournit la méthode des petites perturbations pour k a ≫ 1 et trouvés identiques. On montre également que la méthode de la fonction de Green conduit à des résultats identiques à celle des petites perturbations pour k a ≪ 1. Enfin on applique la méthode de l' équation parabolique et celle de la fonction de Green aux relations de Kramers-Kronig locales pour en déduire la dispersion de la célérité du champ acoustique moyen. Pour des hétérogénéités petites, on trouve une dispersion proportionnelle à ω3 −ω3 0 et pour des hétérogénéités grandes une dispersion proportionnelle à ω − ω0.
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Document Type: Research Article

Publication date: February 1, 1988

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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