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Polar Distribution Fields of Echosonde Radar-Antennas III. Analysis and Certain Aspects of the Synthesis Problem

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Analysis carried out in this paper concerns the Zernike circle polynomials which are of great significance when determining the radiation characteristics of practical echosonde antennas employed in turbulence detection at the lower atmosphere. Results of the evaluations of these polynomials generated here to thirty-degrees and twenty-nine degrees of freedom describing the evenand odd-numbered modes, respectively, and which are exhibited in two comprehensive tables, are of higher degrees of accuracy than hitherto available in the literature. Additional higher-order modes obtained and which are previously uninvestigated, are displayed in graphical forms. It is also shown in this paper that if the addition theorem of Bessel functions is invoked in the integrands of the dual synthesis integrals determinable from the echosonde radiation integrals, the solutions emerging from this consideration are reducible to a series of expansion procedures that are analytically tractable and which are suitable for circular aperture synthesis. Fürther here presented, are the results of an investigation involving two important classes of the nonuniqueness problem of circular echosonde synthesis: cases where a particular polar field assigned synthesizes into two different source fields; and situations where two dissimilar beams prescribed, synthesize into the same aperture distribution. Deductions made from the numerical results displayed in graphical forms, clearly demonstrate the practical utility of the expressions derived here.

Zusammenfassung

Diese Arbeit enthält eine Untersuchung der Zernikeschen Kreispolynome, die von großer Bedeutung für die Bestimmung der Strahlungscharakteristik praktischer Echosonden-Antennen sind, wie sie für die Turbulenzbestimmung in der unteren Atmosphäre verwendet werden. Die Ergebnisse der Berechnung dieser Polynome, hier bis zu 30 und 29 Freiheitsgraden durchgeführt entsprechend den geradzahligen bzw. ungeradzahligen Moden, werden in zwei umfassenden Tabellen dargestellt. Sie sind genauer als die bisher in der Literatur angegebenen Daten. Weitere Moden von höherer Ordnung, die bislang nicht untersucht wurden, werden in graphischer Form dargestellt. In dieser Arbeit wird weiter gezeigt, daß die Anwendung des Additions-Theorems der Bessel-Funktionen auf die Integranden der doppelten Syntheseintegrale, wie sie aus den Strahlungsintegralen der Echosonde bestimmt werden, zu einer Anzahl von Entwicklungsverfahren führen, die analytisch behandelt werden können und sich für Synthese kreisförmiger Aperturen eignen. Ferner werden hier die Ergebnisse einer Untersuchung über zwei wichtige Arten des Eindeutigkeits-Problems der Echosondensynthese vorgestellt: Fälle, wo ein vorgegebenes Polarfeld sich mit zwei verschiedenen Quellenfeldern synthetisieren läßt, und Situationen, wo zwei verschiedene Strahlen bei der Synthese zu gleichen Aperturverteilungen führen. Überlegungen auf der Grundlage der graphisch dargestellten numerischen Resultate zeigen den praktischen Nutzen der hier abgeleiteten Ausdrücke.

Sommaire

On développe une analyse basée sur les polynomes circulaires de Zernike, qui sont d'une grande importance pour déterminer les caractéristiques de rayonnement des antennes d'écho-sondage utilisées pour détecter la turbulence des couches les plus basses de l'atmosphère. On présente, en deux tables détaillées, des calculs numériques poussés à un degré de précision inégalé à ce jour. Elles fournissent les valeurs de ces polynomes nécessaires pour atteindre les vingt-neuf et trente degrés de liberté décrivant les modes à numéros impairs ou pairs. Des modes d'ordres plus élevés, encore inexplorés, sont également envisagés et représentés graphiquement. On démontre aussi que le théorème d'addition des fonctions de Bessel peut s'appliquer aux intégrands des deux intégrales duales gouvernant le problème de la synthèse des antennes et conduit à des développements en séries qui peuvent se traiter analytiquement et conviennent bien à la synthèse des antennes à ouvertures circulaires. Deux importants cas de non-unicité sont également étudiés: celui d'un champ polaire donné qui peut conduire à deux distributions de sources différentes et celui de deux faisceaux d'ondes différents qui peuvent provenir de la même distribution de sources de synthèse. L'utilité pratique des formules présentées se laisse déduire aisément des résultats numériques et de leurs représentations graphiques.
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Document Type: Research Article

Publication date: February 1, 1988

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