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Eine asymptotische Methode zur Berechnung nichtlinearer Helmholtzresonatoren

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The acoustic nonlinearity of a Helmholtz resonator is caused by the fact that the flow resistance of the orifice increases with increasing particle velocity amplitude. If the resonator is connected to an impedance tube, this nonlinear effect occurs at relatively low sound pressure levels and can influence the absorption coefficient of the resonator.

By extending the asymptotic method of Krylov, Bogoljubov and Mitropolski we calculate the nonlinear oscillations in the tube-resonator-system, the amplitudes of the higher harmonics, the resonance curves and the decay of the amplitudes caused by the nonlinear dissipation.

In addition the method enables us to include further nonlinear or dissipative effects, to treat other forms of external excitation or to consider tubes with Helmholtz resonators coupled at both ends.

In all cases the numerical evaluation only takes a very short time.

Zusammenfassung

Die akustische Nichtlinearität des Helmholtzresonators besteht darin, daß der Strömungswiderstand der Mündungsöffnung mit zunehmender Schallschnellenamplitude anwächst. Betrachtet man einen an ein Impedanzrohr angeschlossenen Helmholtzresonator, so tritt dieser Effekt schon bei relativ niedrigen Schallpegeln auf und kann den Absorptionsgrad des Resonators beeinflussen.

Mit Hilfe einer Erweiterung der asymptotischen Methode von Krylov, Bogoljubov und Mitropolski werden die Feldgrößen im Rohr-Resonator-System, die auftretenden höheren Harmonischen, Resonanzkurven und der durch die nichtlineare Dissipation verursachte Amplitudenabfall explizit berechnet. Die Methode gestattet es außerdem, weitere nichtlineare oder dissipative Mechanismen, verschiedene Arten der äußeren Anregung sowie an beiden Rohrenden angekoppelte Helmholtzresonatoren mit geringem numerischen Aufwand zu berechnen.

Sommaire

La non-linéarité acoustique des résonateurs de Helmholtz réside dans le fait que la résistance à l'écoulement dans leurs embouchures est variable et crôit avec l'amplitude de la vitesse particulaire. Si l'on considère un résonateur de Helmholtz couplé à un tube d'impédance, cet effet de non-linéarité intervient à partir de valeurs relativement faibles du niveau sonore et peut exercer une influence non négligeable sur le pouvoir absorbant de ce résonateur.

Une extension de la méthode asymptotique de Krylov, Bogoljubov et Mitropolski a permis de calculer les principales grandeurs liées au champ acoustique dans le système tube-résonateur y compris les harmoniques supérieurs concernés, les courbes de résonance et la réduction d'amplitude due à la dissipation non linéaire. La même mèthode permet aussi de calculer bien d'autres mécanismes dissipatifs ou non-linéaires, et notamment des systèmes où le tube est couplé à deux résonateurs, l'un à chaque extrémité. Les calculs effectués selon la présente méthode fournissent des résultats explicites avec des coûts réduits pour le traitement numérique.
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Document Type: Research Article

Publication date: December 1, 1987

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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