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Eigenfrequencies of a Baffled Circular Membrane with Exterior Fluid and Attached Cavity

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The combined effects of an attached gas cavity and an exterior compressible fluid on the symmetrical vibration mode frequencies of a baffled circular membrane are computed. Whilst the effect of the external fluid in the absence of the cavity is to lower the eigenfrequencies, it is found that as the governing dimensionless parameter representing the effect of the cavity increases, the eigenfrequencies steadily increase and may exceed their free values. Systematic numerical tables for a variety of parameter values are presented, and further effects are discussed. It is discovered that there are appropriate governing parameters such that there is stability of a mode frequency near the corresponding free mode frequency with respect to appreciable changes in one of the fluid parameters. An extensive numerical search for harmonically-related overtone sequences failed to reveal any such cases in the presence of significant cavity effect. The results are also discussed in relation to recent work on kettledrum eigenfrequencies.

Zusammenfassung

Es werden die kombinierten Effekte auf die symmetrischen Eigenschwingungen einer kreisförmigen, in einer unendlich ausgedehnten starren Wand eingespannten Membran berechnet, die von dem Gas im angrenzenden Hohlraum auf der einen und von der äußeren, kompressiblen Flüssigkeit auf der anderen Seite der Wand hervorgerufen werden. Während sich der Einfluß der äußeren Flüssigkeit bei nicht vorhandenem Hohlraum in einer Absenkung der Eigenfrequenzen äußert, hat sich gezeigt, daß die Eigenfrequenzen mit dem dimensionslosen Parameter, welcher den Einfluß des Hohlraums darstellt, anwachsen und sogar höher werden können als die Eigenfrequenzen der frei schwingenden Membran. Die in systematischen numerischen Tabellen dargestellten Effekte werden ausführlich diskutiert. Es wurde entdeckt, daß es gewisse Parameterkombinationen gibt, für welche die Eigenfrequenz einer bestimmten Eigenschwingung nahe bei der Frequenz der frei schwingenden Membran liegt und selbst bei beträchtlichen Änderungen des einen Flüssigkeitsparameters nahezu konstant bleibt. Eine ausgedehnte numerische Suche nach harmonischen Obertonreihen für solche Werte des Hohlraumparameters, welche einen merklichen Einfluß auf die Membranschwingungen ausüben, war erfolglos.

Sommaire

On a calculé les effets combinés exercés sur les fréquences propres d'une membrane circulaire par un environnement composite constitué de l'écran plan rigide et illimité qui supporte la membrane et des milieux où la membrane et son écran sont plongés: d'un côté un fluide compressible illimité et de l'autre côté un gaz contenu dans une cavité limitée fixée à l'écran. On s'est borné aux modes vibratoires symétriques. En l'absence de la cavité, l'effet du fluide extérieur est d'abaisser les fréquences propres de la membrane. Par contre, au fur et à mesure qu'on fait croître le paramètre indimensionnel qui décrit l'influence de la cavité arrière, les fréquences propres augmentent, au point de dépasser parfois les valeurs des vibrations libres de la membrane dans le vide. On présente des tables numériques établies systématiquement pour diverses combinaisons de valeurs des paramètres essentiels du problème et Ton en commente certaines conséquences. On a trouvé, par exemple, qu'il existe des valeurs particulières à certains paramètres dominants, pour lesquelles la fréquence propre d'un certain mode reste stable et stationne au voisinage de la fréquence propre correspondant à la membrane libre, et cela en dépit de variations considérables de l'un ou l'autre des paramètres caractérisant les fluides. Cependant une investigation numérique méthodique, à la recherche de séquences de fréquences harmoniques accordées correspondant à des valeurs significatives de l'influence de la cavité, n'a pas abouti. Les résultats obtenus ont aussi été confrontés à ceux de travaux récents sur les fréquences propres de la timbale.
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Document Type: Research Article

Publication date: 01 December 1987

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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