A Study on a New Silencer Symmetrically Lined with Variable Flow Resistance

The sound attenuation in a free path rectangular duct of constant cross-sectional area “S” was theoretically and experimentally studied for the case of a symmetrically decreasing wall resistance from its both ends. The change of the wall flow resistance from either side was thereby taken to be parabolic, which can be realized by means of a homogeneous sound absorbing flow resistance together with a slit which changes parabolically along the length of the silencer. In addition to the relatively high transmission loss it possesses, this silencer was found to be wideband and to has small reflection coefficients at both ends, if it is inserted between two similar hard ducts. The silencer characteristic at a certain frequency was found to depend on both the duct length “L” and a silencer characteristic area A_c = (S√ L/2 )/(ρ _C G₀b_max ), where (1 /ρ _C G₀ ) is normalized flow resistance at a distance 1 cm from both ends and b_max is the maximum width of the slit at L/2. Compared to the case of a silencer of constant flow resistance, the proposed silencer was found to give a much smaller reflection coefficient at comparable values of sound transmission loss.

Zusammenfassung

Für einen rechteckigen Kanal von konstanter Querschnittsfläche S wurde die Schalldämpfung für den Fall eines von den Enden aus symmetrisch abnehmenden Strömungswiderstands untersucht. Die Veränderung des Wandströmungswiderstandes von beiden Seiten wurde dabei als parabolisch angenommen, was mittels eines homogenen Strömungswiderstandes zusammen mit einem Schlitz realisiert werden kann, der sich längs des Dämpfers parabolisch ändert. Dieser Dämpfer hat nicht nur eine relativ hohe Dämpfung in einem breiten Frequenzband, sondern auch kleine Reflexionskoeffizienten an beiden Enden, wenn er zwischen zwei schallharten Kanälen eingefügt wird. Die Dämpfercharakteristik bei einer bestimmten Frequenz hängt sowohl von der Kanallänge L als auch von einer charakteristischen Fläche A_c = (S√ L/2)/ (ρ_cG₀b_max ) ab, wobei (1/ρ_CG₀ ) der normierte Strömungswiderstand in einem Abstand von 1 cm von beiden Enden bedeutet und b_max die maximale Schlitzbreite bei L/2 ist. Verglichen mit einem Dämpfer von konstantem Strömungswiderstand ergab der vorgeschlagene Dämpfer bei vergleichbaren Werten der Einfügungsdämpfung einen viel kleineren Reflexionskoeffizienten.

Sommaire

On étudie, par théorie et expérimentation, l'atténuation du son dans un conduit à passage libre de section rectangulaire «S» constante muni de parois dont la résistance à l'écoulement décroît symétriquement à partir de chaque extrémité du conduit. La variation de cette résistance a été supposée parabolique, ce qui peut être réalisé au moyen d'un matériau absorbant homogène associé à une fente de largeur variable. Ce silencieux possède en transmission relativement élevée, en large bande et avec de faibles coefficients de réflexion aux extrémités, en le supposant inséré entre deux conduits normaux de même section. L'atténuation caractéristique de ce silencieux dépend, à fréquence donnée, de sa longueur «L» et d'un paramètre caractéristique A_c homogène à une surface: A_c = (S √L/2)/(ρ _C G₀ b_max ) où 1/ρ C G ₀ est la résistance à l'écoulement normalisée à la distance de 1 cm de chaque extrémité et b_max est la largeur maximale de la fente au point-milieu du silencieux. Comparé aux silencieux avec revêtements à résistance constante, le silencieux proposé se signale par un coefficient de réflexion beaucoup plus petit des pertes d'insertion tout à fait comparables.