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Feedback Oscillations in Reed Woodwind and Brasswind Instruments

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A common theory is proposed to analyze the excitation mechanisms in woodwind and brass instruments. The cyclical process of sound production is mathematically formulated on the feedback principle and illustrated with the electrical circuit. This paper concentrates on the basic conditions for the steady-state self-oscillation in small amplitudes and excludes the effects of nonlinearity. Several reasonable assumptions are laid on the behaviour of the reed and brass player's lips through reviewing the past experiments. The model of a “reed striking inwards” is commonly applied by opposing the model of lips as a “reed striking outwards”. Moreover, the lips and a double reed are simplified as a single reed. The clarinet, bassoon, and euphonium are selected as the objects of the experiment and numerical calculation. The parameters governing the self-oscillation are evaluated from the experiments by the present authors and other researchers or from some assumptions. Numerical calculation approximately demonstrates that the above all instruments can be actually self-excited according to our feedback theory. Our theory also clarifys the mechanism of mode selection in brass instruments. Finally the discussion is devoted to the depression rate of the playing frequency, the phase difference between the mouthpiece pressure and the reed displacement, and the modelling of brass player's lips.

Zusammenfassung

Es wird eine gemeinsame Theorie zur Untersuchung des Erregungsmechanismus sowohl von Holz- als auch von Blechblasinstrumenten vorgeschlagen. Der zyklische Prozeß zur Schallerzeugung wird mittels des Rückkopplungsprinzips mathematisch formuliert und durch ein elektrisches Schaltbild veranschaulicht. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf den grundlegenden Bedingungen für die stationäre, selbsterregte Schwingung bei kleinen Amplituden; nichtlineare Effekte werden ausgeschlossen. Auf der Grundlage früherer Experimente werden verschiedene plausible Annahmen über das Verhalten des Blattes und der Lippen des Spielers eines Blechblasinstruments gemacht. In beiden Fällen wird das Modell eines ,,nach innen schlagenden Blattes“ angewandt, im Gegensatz zum Modell der Lippen als eines ,,nach außen schlagenden Blattes“. Außerdem werden die Lippen und ein Doppelblatt vereinfachend als einzelnes Blatt behandelt. Für die Experimente und die numerischen Berechnungen werden die Klarinette, das Fagott und das Euphonium ausgewählt. Die für die Selbsterregung maßgeblichen Parameter werden aus Experimenten der Autoren und anderer Forscher oder durch einige Annahmen festgelegt. Die numerische Berechnung zeigt in etwa, daß alle erwähnten Instrumente in der Tat nach unserer Rückkopplungstheorie erregt werden. Diese Theorie erklärt auch den Mechanismus der Modenauswahl in Blechblasinstrumenten. Schließlich wird die Absenkungsrate der Spielfrequenz, die Phasendifferenz zwischen dem Druck am Mundstück und der Blattauslenkung sowie die Modellbildung für die Lippen des Spielers eines Blechblasinstruments diskutiert.

Sommaire

On propose une théorie commune rendant compte de tous les mécanismes d'excitation des instruments à vent, aussi bien cuivres que bois. Le processus cyclique de production des sons repose mathématiquement sur le principe de la rétroaction, modélisée par un circuit électrique. L'étude présentée ici est focalisée sur les conditions fondamentales exigées pour la mise en auto oscillation des instruments, en régime permanent et aux amplitudes faibles: elle néglige done les effets de non-linéarité. On commence par poser plusieurs postulats paraissant raisonnables qui reposent sur diverses observations antérieures concernant le comportement de l'anche ou des lèvres du musicien jouant d'un cuivre. Le modèle d'un anche battant vers l'intérieur fait pendant au modèle assimilant les lèvres à un anche battant vers l'extérieur. On simplifie encore davantage en assimilant l'anche double et les lèvres à un anche simple. Pour les applications numériques et les expériences de vérification, on a choisi la clarinette, le basson et l'euphonium (ou tuba). Les paramètres gouvernant l'auto-oscillation ont été évalués à partir des expériences de l'auteur lui-même ou d'autres chercheurs, ou bien encore déduits de certaines hypothèses aturelles.

Le calcul numérique démontre (approximativement) le fait que tous les instruments considérés peuvent être effectivement auto-excités par le mécanisme décrit dans notre théorie. Celle-ci clarifie également le mécanisme de la sélection des modes dans les cuivres. On discute, pour finir, quelques points spécifiques: taux de dépression de la note jouée, différence de phase entre la pression à l'embouchure et le déplacement de l'anche, modélisation des lèvres du «cuivriste».
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Document Type: Research Article

Publication date: January 1, 1987

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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