Vers une définition adaptée de la date d'arrivée d'un écho sonar en vue de son estimation

The estimate of the time of arrival of a sonar echo serves as a measure of the propagation time of a particular, randomly selected front wave of the emitted signal. This procedure is closely related to the definition of the time of arrival and determined by the mathematical description of the signal. In addition, the arbitrary choice is often in compliance with practical requirements and with the desire for a simplification of the theoretical calculations.

A detailed study of the time estimate obtained by correlating the echo signal with a copy shows that the various possibilities of defining the time of arrival are not all equal. It is demonstrated that signals of limited energy, i.e. signals described by a function of L ², have a characteristic front wave referred to as the “decoupling centre” so that the estimate of its propagation time is exact, independent of the size of the Doppler effect. The independence of the Doppler effect is therefore a property which must be redefined. In the case of accelerated punctiform targets, the above result remains valid for signals which satisfy the requirement of so-called “de-correlation”; it defines a particular class of L ² functions with modulation characteristics similar to the sonar signals of animals.

Sommaire

L'estimation de la date d'arrivée d'un écho sonar est la mesure de la durée de propagation d'un front d'onde particulier, et arbitrairement choisi, du signal émis. Ce choix est intimement lié à la définition de la date d'arrivée et fixé par la représentation mathématique du signal. De plus, ce choix arbitraire est le plus souvent dicté par des convenances pratiques et par le souci de simplifier les calculs théoriques.

L'étude détaillée de l'estimation de la date, obtenue par corrélation du signal écho avec une copie, montre que les différentes possibilité de définir la date d'arrivée ne sont pas équivalentes entre elles vis-à-vis des performances de l'estimateur. On montre que tout signal d'énergie finie c'est-à-dire décrit par une fonction de L ², possède un front d'onde caractéristique nommé «centre de découplage» tel que l'estimation de sa durée de propagation est exacte quelque soit le taux d'effet Doppler constant. La tolérance à l'effet Doppler est alors une propriété à redéfinir. Dans le cas de cibles ponctuelles en accélération, le résultat précédent reste valable pour des signaux obéissant à la condition dite de «décorrélation» celle-ci définit une classe particulière de fonctions de L ² aux caractéristiques de modulation comparables aux signaux sonar animaux.

Zusammenfassung

Die Schätzung der Ankunftszeit eines Sonarechos dient als Maß für die Ausbreitungsdauer einer bestimmten, beliebig gewählten Frontwelle des ausgesandten Signals. Diese Vorgehensweise ist auf das engste mit der Definition der Ankunftszeit verknüpft und durch die mathematische Beschreibung des Signals festgelegt. Sie entspricht außerdem oft den praktischen Bedürfnissen und dem Wunsch nach einer Vereinfachung der theoretischen Berechnungen.

Eine detaillierte Untersuchung der Zeitschätzung durch Korrelation des Echosignals mit einer Kopie zeigt, daß die verschiedenen Möglichkeiten einer Festlegung der Ankunftszeit untereinander nicht äquivalent sind. Es wird gezeigt, daß alle Signale beschränkter Energie, d.h. die durch eine Funktion von L ² beschrieben werden, eine charakteristische, als Entkopplungszentrum bezeichnete Frontwelle besitzen, dergestalt, daß eine richtige Schätzung der Ausbreitungsdauer möglich ist, unabhängig von der Gräße des Dopplereffekts. Die Dopplerunabhängigkeit ist daher eine Eigenschaft, die neu zu definieren ist. Bei punktförmigen, beschleunigten Zielen bleibt das genannte Ergebnis gültig für Signale, die einer als ,,dekorrelation“ bezeichneten Bedingung genügen; sie definiert eine besondere Klasse der L ²-Funktionen mit einer Modulationscharakteristik, die der von Sonarsignalen im Tierbereich ähnelt.