Non-Stationary Signal Modelling with Application to Bat Echolocation Calls

Since bat echolocation calls are non-stationary signals, time-frequency representations appear as the best tools for their analysis. Beside one possible approach which is to apply one of the available bilinear transforms leading to such a representation, there exists another approach, consisting in the estimation of a parametric model of the signal. In this case, the signal is depicted as the output of a linear time-varying system, the instantaneous transfer function of which, provides the desired time-frequency representation. This paper describes three variants within the class of time-varying autoregressive models characterized by the hypothesis that their coefficients are linear combinations of known time-functions. Applied to the analysis of bat echolocation calls, these models will be compared to adaptive models, a class widely used in the field of automatic control and more recently in that of signal processing. It will be seen that timevarying models require several preliminary choices which are sometimes tricky, but they provide a more precise analysis of.these signals.

Zusammenfassung

Da die Ortungsschreie von Fledermäusen nichtstationäre Signale sind, erscheinen Zeit-Frequenzdarstellungen für ihre Untersuchung am besten geeignet zu sein. Außer einem möglichen Ansatz, bei welchem eine der bekannten bilinearen Transformationen zu einer solchen Darstellung führt, gibt es einen anderen Weg, der in der Abschätzung eines parametrischen Modells des Signals besteht. In diesem Fall wird das Signal aufgefaßt als Ausgangssignal eines linearen zeitabhängigen Systems, dessen momentane Übertragungsfunktion die gewünschte Zeit-Frequenzdarstellung liefert. In dieser Arbeit werden drei Varianten aus der Klasse der zeitabhängigen autoregressiven Modelle beschrieben, die durch die Hypothese gekennzeichnet ist, daß ihre Koeffizienten Linearkombinationen bekannter Zeitfunktionen sind. Durch Anwendung auf die Analyse von Fledermaus-Ortungsschreien werden diese Modelle mit adaptiven Modellen verglichen, wie sie im Bereich der Regelungstechnik und neuerdings in der Signalverarbeitung viel benutzt werden. Es zeigt sich, daß zeitabhängige Systeme verschiedene vorläufige, mitunter heikle Annahmen benötigen, daß sie aber zu einer genaueren Signalanalyse führen.

Sommaire

Les cris d'écholocation de chauve-souris étant des signaux non-stationnaires, les représentations temps-fréquence sont pour eux des outils d'analyse appropriés. A côté d'une approche possible qui serait d'appliquer l'une des transformation bilinéaifes disponibles, il en existe une autre reposant sur l'estimation d'un modèle paramétrique du signal. Dans ce cas, le signal est décrit comme la sortie d'un système linéaire dépendant du temps, dont la fonction de transfert instantanée fournit la représentation temps-fréquence désirée. Cet article décrit trois variantes des modèles autorégressifs évolutifs caractérisés par l'hypothèse que leurs coefficients sont des combinaisons linéaires de fonctions du temps connues a priori. Appliqués à l'analyse de cris d'écholocation de chauve-souris, ces modèles seront comparés aux modèles adaptatifs, une classe utilisée largement en automatique et plus récemment en traitement du signal. On verra que les modèles évolutifs, s'ils nécessitent des choix a priori qui peuvent être délicats, se révèlent par contre plus précis dans l'analyse de ces signaux.