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Richtdiagramme kreisförmiger Aperturen mit Belegungen, die aus einer ebenen Schallfeldapproximation resultieren

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The superposed field radiated from point sources approximates to the plane stationary field in a circular bounded area. The array and the field area are arranged perpendicular to the phase surfaces of the plane wave which is to be approximated. We assume, that each elementary wave is plane in the bounded area. For calculating the best approximation the theory of Hilbert space is applied to get the least mean squares error. Each elementary wave follows with the same time lapse. The approximation is reduced to approximate the local dependence on the plane wave to the local dependence on the superposed wave.

In the second part the position functions of the plane wave and the approximative wave are used to describe the vibrating surfaces of circular apertures with the same dimension as the bounded area of the above soundfield. The horizontal radiation patterns are calculated and it is shown, that the calculation leads to an aerial pattern synthesis, which is well-known as a scanning procedure. The horizontal radiation patterns of both apertures, derived from the best approximation, are equal in direction of propagation of the elementary plane waves radiated from the array. Moreover it is demonstrated, that the least mean squares error can be realized as difference of patterns in direction of propagation between the plane wave and its approximation.

Zusammenfassung

In einem kreisförmig begrenzten Feldgebiet werden ebene stationäre Schallfelder durch die resultierenden Felder einer Anordnung aus Strahlern nullter Ordnung approximiert. Die Strahler und das Feldgebiet liegen auf einer Ebene, die senkrecht zu den planparallen Ebenen konstanter Phase der ebenen, zu approximierenden Welle angeordnet ist. Die Elementarwellen der Punktquellenanordnung seien im begrenzten Feldgebiet eben. Die im Sinne eines minimalen mittleren quadratischen Fehlers beste Approximation wird nach der Approximationstheorie im Hilbertraum berechnet. Bei gleicher Zeitabhängigkeit aller Elementarwellen reduziert sich das Approximationsproblem auf die Approximation der Ortsabhängigkeit der ebenen Welle durch die Ortsabhängigkeit der resultierenden Welle der Punktquellenanordnung.

Im zweiten Teil werden die Ortsfunktionen der ebenen Welle und der approximierenden Welle der besten Schallfeldapproximation als Belegungsfunktionen kreisförmiger Aperturen mit den Abmessungen des begrenzten Feldgebietes betrachtet. Die Berechnung der horizontalen Strahlungsverteilung der Aperturen führt auf ein Verfahren der Diagrammsynthese, das als Samplingverfahren bekannt ist. In Richtung der Wellennormalen der Elementarwellen der Punktquellenanordnung stimmen die horizontalen Richtdiagramme der Aperturen, deren Belegungsfunktionen der besten Schallfeldapproximation entnommen wurde, überein. Es wird gezeigt, daß der Approximationsfehler als Differenz der Strahlungsverteilungen in Richtung der Wellennormalen der zu approximierenden ebenen Welle interpretiert werden kann.

Sommaire

On présente, pour commencer, un calcul d'approximation consistant à remplacer, dans une zone à frontière circulaire, un champ acoustique stationnaire par la résultante des champs élémentaires émis par un ensemble convenable de radiateurs d'ordre zéro. Ces radiateurs, de même que la zone circulaire de validité, sont situés dans un plan perpendiculaire à la famille des plans de phase constante relative à l'onde plane primaire dont on cherche des approximations. Les ondes élémentaires, émises par les radiateurs auxiliaires considérés comme ponctuels, peuvent elles-mêmes être regardées comme planes dans la zone de calcul. On considère l'approximation la meilleure au sens des moindres erreurs quadratiques moyennes et on la calcule selon la théorie de l'approximation dans un espace de Hilbert. La dépendance temporelle étant la même pour toutes les ondes é1émentaires, le problème se ramène à celui de l'approximation de la partie à dépendance locale d'une onde plane (donnée) par la partie à dépendance locale de la résultante des ondes élémentaires émanant de radiateurs ponctuels.

Dans une seconde partie du travail, on considére les fonctions locales de l'onde plane primaire et des ondes approximantes optimalisées comme des fonctions aux limites recouvrant des ouvertures circulaires de mêmes dimensions que la zone considérée plus haut comme limitant la validité du calcul d'approximation effectué. Le calcul de la directivité horizontale de ces ouvertures mène à un procédé de synthèse des diagrammes qui était déjà connu comme procédé d'échantillonnage. Selon des directions normales aux ondes é1émentaires, il y a coïncidence entre les diagrammes horizontaux des ouvertures lorsque les fonctions de recouvrement sont celles des approximations optimales trouvées dans la première partie du travail. L'erreur d'approximation peut s'interpréter comme la différence entre le diagramme de rayonnement correspondant à l'onde plane primaire et le diagramme relatif à Pensemble des ondes élémentaires approximantes.
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Document Type: Research Article

Publication date: March 1, 1986

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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