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Vergleich der Methoden der Finiten Elemente und der Boundary-Elemente bei der numerischen Berechnung von Schallfeldern

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The finite element method is the one which has chiefly been used for the numerical solution of Helmholtz's equation. The application of such numerical methods is, however, limited for high frequencies and large sound fields. For the calculation of the acoustic properties of passenger compartments of cars and of silencers, good results have already been obtained.

The recently developed boundary element method which is not yet as widely used as the finite element method is also appropriate. It is the aim of this contribution to introduce both methods and to compare their advantages and disadvantages. Practical requirements in particular are dealt with, e.g. the geometry of the area considered should be as variable as possible and different boundary conditions such as the transmission of structure-borne sound, damping due to porous absorbers and free-field radiation should be taken into account. The number of calculations should be kept as low as possible.

Zusammenfassung

Bei der numerischen Lösung der Helmholtz-Gleichung ist bisher vorwiegend die Methode der finiten Elemente eingesetzt worden. Die Verwendung derartiger diskreter numerischer Verfahren ist zwar zu hohen Frequenzen und zu großen Schallfeldern hin begrenzt. Bei der Berechnung der akustischen Eigenschaften von Fahrgastzellen von Autdfriobilen sowie von Schalldämpfern hat man jedoch bereits gute Erfahrungen sammeln können.

Geeignet ist auch die neuerdings entwickelte Methode der Boundary-Elemente, die die Verbreitung der Methode der finiten Elemente noch nicht erreicht hat. Ziel dieses Aufsatzes ist es, die beiden unterschiedlichen Verfahren kurz vorzustellen und anschließend zu vergleichen und jeweils einige Vor- und Nachteile aufzuzeigen. Dabei sollen die Forderungen der Praxis besondere Beachtung finden: die Geometrie des betrachteten Gebietes soil möglichst variabel sein, und es sollen unterschiedliche Randbedingungen wie Körperschallankopplung, Dämpfung durch poröse Absorber und Abstrahlung ins Freie berücksichtigt werden können. Der Rechenaufwand soil dabei gering gehalten werden.

Sommaire

Dans la résolution numérique de l'équation de Helmholtz, c'est la méthode des éléments finis qui a été jusqu'ici la plus fréquemment utilisée. L'application de tels procédés numériques discrets est naturellement limitée du côté des fréquences élevées et des grandes intensités. Ils ont néanmoins fourni de bonnes informations en ce qui concerne les propriétés acoustiques des cabines d'automobile et des silencieux.

La méthode des éléments aux frontières a été développée plus récemment et ne connaît pas encore le degré de diffusion atteint par la méthode des éléments finis. Dans le présent article on caractérise brièvement ces deux méthodes en insistant surtout sur leurs différences, leurs avantages et leurs inconvénients. En même temps on insiste sur la nécessité de satisfaire à diverses exigences pratiques: il faut pouvoir tenir compte de conditions aux limites compliquées, comme celles qui résultent d'interactions avec le son solidien, de la présence de revêtements absorbants poreux ou d'ouvertures rayonnant vers l'extérieur, et cela dans des géométries autant que possible variables. De plus le volume des calculs doit rester aussi limité que possible.
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Document Type: Research Article

Publication date: March 1, 1986

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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