Die akustische Leistung von Kreisstrahlern

The complex acoustic power of sound radiators, placed in an infinitely large baffle, is computed according to the Huygens-Rayleigh integral. For numerically determining the acoustic pressure on the surface, the radiator is subdivided into discrete elements. The pressure contributions originating from the elements are summed up at the point considered. The next step yields for each point the complex acoustic intensity by multiplying the complex acoustic pressure and the given velocity. Finally, the complex acoustic power is achieved by summing up the products of the acoustic intensity and the corresponding area for all elements on the whole surface of the radiator. A personal computer is used for the calculations.

Six simple symmetric and antisymmetric vibrational mode shapes are chosen. As primary results, curves of reactive and resistive acoustic power as functions of k r _a (k: wave number; r _a: outer radius of the circular radiator) are compiled for all mode shapes. Then, for resistive acoustic power, approximative formulae are given, valid in the regions k r _a < 1 and k r _a ≫ l, respectively. Final comparisons show good agreement. Therefore, the formulae allow the essential interactions between resistive acoustic power and geometric as well as vibrational data of the radiator to be described in a simple manner and to a good approximation. In addition, from the formulae auxiliary values delimiting regions of “good” and “poor” acoustic radiation can be easily extracted.

Zusammenfassung

Die komplexe akustische Leistung von Schallstrahlern, die in eine unendlich große schallharte Wand eingefügt sind, wird ausgehend vom Huygens-Rayleigh-Integral berechnet. Zur numerischen Bestimmung des Schalldrucks auf der Oberfläche wird der Strahler in diskrete Elemente unterteilt. Am jeweils betrachteten Aufpunkt werden die Schalldruck-Beiträge, die von den Elementen herrühren, aufsummiert. Im nächsten Schritt wird für jeden Punkt durch Multiplikation des komplexen Schalldrucks mit der vorgegebenen Schwinggeschwindigkeit die komplexe Schallintensität bestimmt. Die komplexe akustische Leistung ergibt sich schließlich dadurch, daß die Produkte aus Schallintensität und zugehöriger Fläche für sämtliche Elemente über die gesamte Strahleroberfläche aufsummiert werden. Für die Berechnungen wird ein Tischrechner benützt.

Es werden sechs einfache symmetrische und antimetrische Schwingungsformen zugrunde gelegt. Als Ergebnisse sind zunächst für alle Schwingungsformen Kurven der akustischen Blind-und Wirkleistung als Funktion von k r _a (k: Wellenzahl; r _a: Außenradius des Kreisstrahlers) zusammengestellt. Für die akustische Wirkleistung werden anschließend Näherungsformeln angegeben, die in den Bereichen k r _a < 1 bzw. k ra ≫ l gelten. Abschließende Vergleiche zeigen gute Ubereinstimmung. Die Formeln erlauben es demnach, die wesentlichen Zusammenhänge zwischen der akustischen Wirkleistung und geometrischen sowie Schwingungs-Kenngrößen des Strahlers auf einfache Weise und in guter Näherung zu beschreiben. Darüber hinaus ist es leicht möglich, aus den Formeln Anhaltswerte für die Grenze zwischen Bereichen ,,guter” und ,,schlechter” Schallabstrahlung zu entnehmen.

Sommaire

On calcule la puissance acoustique rayonnée par des radiateurs inserrés dans une paroi rigide infinie, à partir de l'intégrale de Huygens-Rayleigh. Pour pouvoir déterminer la pression sonore à la surface du dispositif, on a partagé le radiateur en éléments discrets. En chaque point de calcul ainsi pris en considération, on somme les contributions en pression acoustique qui proviennent de chaque élément fini. L'étape suivante a consisté à effectuer, en chaque point d'évaluation, le produit de la pression acoustique complexe par la vitesse vibratoire considérée comme donnée à l'avance afin d'en tirer l'intensité acoustique complexe. La puissance acoustique complexe résulte finalement d'une sommation, étendue à l'ensemble des éléments du radiateur, des produits locaux de l'intensité acoustique sur un élément par la surface de cet élément. Les calculs ont pu être menés à bien avec une calculatrice de table.

Les calculs ont été effectués à partir de six formes de vibration simples, symétriques ou antisymétriques. Pour chacune de ces six formes, les résultats se présentent comme des courbes donnant la puissance active et la puissance réactive en fonction du paramètre k r _a (k: nombre d'onde; ra: rayon périphérique du radiateur). Pour la puissance active, on a pu fournir des formules d'approximation pour le domaine k r _a < 1 et le domine k r _a ≫ l et en montrer la qualité par comparaison avec les résultats exacts. Ces formules permettent aussi de décrire simplement et avec une bonne précision les relations entre la puissance acoustique active rayonnée et les caractéristiques géométriques et vibratoires du radiateur. On peut, par exemple, en tirer des valeurs frontières délimitant des zones de «bonne» et de «mauvaise» radiation sonore.