Parametric Decay of an Electrostatic Pump Wave in Magnetised Inhomogeneous Piezoelectric Semiconducting Plasmas

The possibility of the excitation of an electromagnetic wave as a consequence of the non-linear coupling between an electron plasma wave and an acoustic wave in an inhomogeneous piezoelectric semiconducting plasma has been analysed. The non-linear interaction results in the parametric amplification of acoustic waves. The dispersion relation for such a parametric decay instability is obtained using a hydrodynamic model of an inhomogeneous plasma in the presence of a large static magnetic field which is applied at an arbitrary angle  to the direction of propagation of the pump wave. The analysis is applied to both the cases of isotropic (50 = 0) and magnetised (B ₀≠ 0) plasma. The threshold electric field necessary for the onset of decay instability and the growth rate of the unstable decay-mode, well above the threshold, are studied. It is concluded that the threshold pump amplitude as well as the growth-rate are strongly dependent on the orientation of the static magnetic field with respect to the directions and magnitudes of the wave vectors k and k ₁ of the acoustic and scattered electromagnetic waves, respectively.

Zusammenfassung

Es wurde die Möglichkeit der Anregung einer elektromagnetischen Welle durch nichtlineare Kopplung zwischen einer Elektronen-Plasmawelle und einer Schallwelle in einem inhomogenen Plasma im piezoelektrischen Halbleiter untersucht. Die nichtlineare Wechselwirkung hat parametrische Verstärkung der Schallwellen zur Folge. Die Dispersionsbeziehung für eine solche parametrische Instabilität wird mit einem hydrodynamischen Modell eines inhomogenen Plasmas in Gegenwart eines starken statischen Magnetfelds erhalten, das unter einem beliebigen Winkel  bezüglich der Ausbreitung der Pumpwelle angelegt wird. Die Untersuchung wird sowohl für den Fall des isotropen (B ₀ = 0) als auch des magnetisierten (B ₀≠0) Plasmas durchgeführt. Der Schwellenwert des elektrischen Feldes, das für den Einsatz der Instabilität notwendig ist und das Anwachsen der instabilen Abklingmode oberhalb der Schwelle werden untersucht. Aus den Ergebnissen wird geschlossen, daß sowohl die Schwellenamplitude als auch die Wuchsrate stark von der Orientierung des statischen magnetischen Felds bezüglich den Richtungen und Beträgen des Wellenvektors k und k ₁ der akustischen und der gestreuten elektromagnetischen Wellen abhängt.

Sommaire

On a examine la possibilité d'exciter une onde électromagnétique en conséquence d'un couplage non-linéaire entre une onde de plasma électronique et une onde acoustique dans un plasma semi-conducteur piézoélectrique inhomogène. L'interaction non-linéaire se traduit par une amplification paramétrique d'ondes acoustiques. La relation de dispersion relative à une instabilité paramétrique de cette sorte a été établie à partir d'un modèle hydrodynamique décrivant l'évolution d'un plasma inhomogène en présence d'un champ magnéto-statique intense appliqué dans une direction arbitraire faisant un angle  avec la direction de propagation de l'onde de pompage. On envisage la cas du plasma isotrope (B ₀ = 0) et celui du plasma aimanté (B ₀= 0). On a recherché la valeur de seuil du champ électrique nécessaire pour le déclenchement de l'instabilité paramétrique ainsi que le taux de croissance du mode instable pour des intensités de champ très supérieures au seuil. L'étude a montré que cette amplitude liminaire et ce taux de croissance dépendent fortement de l'orientation du champ magnétostatique par rapport aux directions et aux amplitudes des vecteurs d'onde k du champ acoustique et k ₁ du champ électromagnétique diffusé.