Vibrations of Orthotropic Rectangular Plates

A practical theory of rectangular orthotropic plate vibrations is developed from an interpretation of the bending and twisting forces induced by certain vibrational mode displacements, and the theory tested against mode frequencies measured with several wooden plates. The theory infers a unified method of gathering a set of the data necessary to determine the mode frequency and internal damping of any rectangular plate mode, and specifies the relative magnitude of bending and twisting forces occurring in the natural mode deformations of free and boundary-supported plates.

A simple formula for the calculation of the plate twisting modulus analogous to that for the calculation of the bending (Young's) moduli is then available.

Interaction of free plate modes via the Poisson contraction is described in an application of the theory to the isotropic square plate mode series, comparing theoretical mode frequencies with measured values.

Zusammenfassung

Es wird eine praktische Theorie der Schwingungen rechteckiger orthotroper Platten aus einer Interpretation der Biege- und Verdrehungskräfte entwickelt, die von bestimmten Schwingungsmoden hervorgerufen werden, und sie wird durch Vergleich mit gemessenen Eigenfrequenzen verschiedener Holzplatten überprüft. Von der Theorie läßt sich ableiten, wie ein Datensatz zur Bestimmung der Eigenfrequenz und der inneren Dämpfung einer beliebigen Plattenmode zu entnehmen ist; sie spezifiziert weiter die relative Größe von Biege- und Verdrehungskräften, die in den Eigenschwingungen von freien und randgestützten Platten auftreten.

Damit steht eine einfache Formel zur Berechnung des Verdrehungsmoduls der Platte zur Verfügung, die der Berechnung des Biegemoduls analog ist. Die Wechselwirkung freier Plattenschwingungen über die Poissonsche Querkontraktion wird durch Anwendung der Theorie auf die Reihe der Schwingungsmoden isotroper, quadratischer Platten beschrieben, wobei die theoretischen Eigenfrequenzen mit Meßwerten verglichen werden.

Sommaire

A partir d'une interprétation convenable des forces de flexion et de torsion induites par certains déplacements des modes vibrationnels, on a développé une théorie pratique des vibrations des plaques rectangulaires orthotropes. Cette théorie a été contrôlée au moyen des fréquences modales mesurées sur diverses plaques en bois. La théorie implique une unification de la méthode à employer en collectant l'ensemble des données nécessaires pour déterminer la fréquence modale et l'amortissement interne d'un mode quelconque d'une plaque rectangulaire. Elle spécifie aussi l'amplitude relative des forces de flexion et de torsion apparaissant dans les déformations modales naturelles des plaques libres et des plaques supportées aux limites.

On déduit de la théorie une formule simple permettant le calcul du module de torsion des plaques, en analogie avec celle du calcul des modules de flexion (Young).

Un application de la théorie à la série des modes des plaques carrées isotropes permet de décrire l'interaction des modes des plaques libres par l'intermédiaire de la contraction de Poisson, en comparant les fréquences modales théoriques avec leurs valeurs mesurées.