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Free Vibrations of Layered Spheres

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In this paper, a finite element method is employed to study the natural frequencies of vibration of elastic layered transversely isotropic spheres. The sphere is composed of an arbitrary number of spherical layers. The interpolation functions chosen give continuity of stresses as well as compatibility of displacements between the layers. Various combinations of stress and displacement boundary conditions are imposed on the inner and outer spherical surfaces. A six-mode shell theory which includes the effects of transverse shear, transverse normal stress and strain, and rotatory inertia is also included. The numerical results of two example problems are presented and discussed.


In dieser Arbeit werden mit Hilfe einer Methode der finiten Elemente die Eigenschaften von transversal isotropen Kugeln untersucht, welche aus elastischen Schichten bestehen. Die Kugeln sind aus einer willkürlichen Anzahl kugelförmiger Schichten zusammengesetzt. Die gewählten Interpolationsfunktionen liefern sowohl die Kontinuität der Spannung als auch die Kompatibilität der Auslenkung zwischen den Schichten. Verschiedene Kombinationen der Spannungs- und Auslenkungsrandbedingungen wurden der inneren und äußeren Kugeloberfläche auferlegt. Ebenso wurde eine Schalentheorie mit sechs Moden, welche die Effekte der transversalen Scherung, der transversalen Normalspannung und Dehnung und der Rotationsträgheit berücksichtigt, mit in die Arbeit einbezogen. Die numerischen Ergebnisse von zwei Beispielen werden vorgestellt und diskutiert.


Les fréquences naturelles de vibration d'une sphère élastique à stratification radiale mais transversalement isotrope sont étudiées par une méthode d'éléments finis. La sphère est composée d'un nombre arbitraire de couches sphériques. On a choisi des fonctions d'interpolation qui assurent la continuité des tensions aussi bien que la compatibilité des déplacements entre couches. Différentes combinaisons de conditions aux limites pour les tensions et les déplacements ont été imposées sur les surfaces sphériques internes et externes. Pour rendre compte des effets du cisaillement transversal, des tensions et des déformations normales à la surface et de l'inertie rotatoire, on a développé la théorie d'une modèle de couche à six modes. On présente et discute les résultats numériques correspondant à deux exemples particuliers.
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Document Type: Research Article

Publication date: December 1, 1982

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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