Dispersion and Energy Dissipation of Thermoelastic Waves in a Circular Cylinder

In this paper, the dispersion and energy dissipation of thermoelastic waves in an infinite circular cylinder with its surface free from tractions is studied on the basis of the linear theory of coupled thermoelasticity. The characteristic equation for longitudinal vibrations is derived for the thermal condition of linear heat transfer at the cylindrical surface. This transcendental equation gives the curves of frequency dependence of the thermoelastic energy dissipation as well as the dispersion spectra. Numerical results for various values of Biot's modulus are illustrated and the thermoelastic dissipation together with the dispersion are discussed in detail. Consequently, it is shown that the phase velocities in a thermoelastic cylinder are slightly high in comparison with those based on the classical theory of elasticity and the thermoelastic dissipation of waves increases with increasing values of Biot's modulus.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird mit Hilfe der linearen Theorie der gekoppelten Thermoelastizität die Dispersion und der Energieverlust von thermoelastischen Wellen in einem unendlich langen Kreiszylinder, dessen Oberfläche spannungsfrei ist, untersucht. Die charakteristische Gleichung für longitudinale Schwingungen wird für die Bedingung abgeleitet, daß auf der Zylinder ober-flache linearer Wärmetransport stattfindet. Diese transzendente Gleichung liefert sowohl die Frequenzabhängigkeit des thermoelastischen Energieverlustes als auch die Dispersionsspektren. Es werden numerische Ergebnisse für verschiedene Werte des Biot-Moduls dargestellt und eine detaillierte Diskussion des thermoelastischen Verlusts und der Dispersion wird durchgeführt. Folgerichtig wird gezeigt, daß die Phasengeschwindigkeiten in einem thermoelastischen Zylinder geringfügig höher sind im Vergleich zu denen der klassischen Elastizitätstheorie und daß der thermo-elastische Verlust von Wellen mit zunehmenden Werten des Biot-Moduls ansteigt.

Sommaire

On applique la théorie linéaire de la thermoélasticité couplée au cas particulier du cylindre circulaire à surface libre de tractions et on y calcule la dispersion et la dissipation de l'énergie. L'équation caractéristique pour les vibrations longitudinales est obtenue à partir de la condition thermique d'un transfert linéaire de chaleur à la surface du cylindre. Cette équation transcendante fournit les courbes des variations de la dissipation de l'énergie thermoélastique en fonction de la fréquence ainsi que les spectres de dispersion. Des résultats numériques ont été calculés pour plusieurs valeurs du module de Biot et la dissipation est discutée en liaison avec la dispersion. En particulier on montre que les vitesses de phase dans un cylindre thermoélastique sont légèrement plus élevées que celles qu'on peut déduire de la théorie classique de l'élasticité et que la dissipation thermoélastique des ondes croît avec le module de Biot.