Zur Dynamik und Schallabstrahlung kugelförmiger Kavitationsblasen in einem Schallfeld

A model equation describing spherically symmetric oscillations of cavitation bubbles driven by a sound field is solved numerically for a set of parameters of practical interest. The model takes into account surface tension and damping of the oscillations by viscosity and sound radiation. The radiated sound waves are also calculated. They can be viewed as the elementary events making up the cavitation noise. Resonance curves are given showing the response of a bubble at different frequencies of the driving sound field and the response of bubbles of different sizes at a fixed frequency of the sound field. The periodic oscillations of the bubble wall, the corresponding amplitude and phase spectra, as well as the sound pressure distribution in the surrounding liquid, are plotted for some typical cases. Some examples are given of the threshold behaviour of ultraharmonic components, found in the amplitude spectrum of the bubble wall motion. A comparison with solutions of a simpler bubble model for an incompressible liquid shows the advantage of the model used here in the cases of large amplitudes of the oscillations and of large bubbles.

Zusammenfassung

Eine Modellgleichung für kugelförmig schwingende Kavitationsblasen in einem äußeren Schallfeld wird numerisch für eine Reihe von Parametern gelöst. Dabei wird neben der Oberflächen-spannung die Dämpfung der Blasenschwingung durch die Viskosität und die Schallabstrahlung der Blasen beriicksichtigt. Die abgestrahlten Schallwellen werden ebenfalls berechnet. Sie können als die Elementarereignisse angesehen werden, aus denen sich das Kavitationsgeräusch zusammensetzt. Resonanzkurven werden angegeben, die das Verhalten einer Blase bei verschiedenen Frequenzen des äußeren Schallfeldes und das Verhalten unterschiedlich großer Blasen bei einer festen Schallfeldfrequenz beschreiben. Für einige typische Falle werden die periodische Schwingung der Blasenwand, die zugehörigen Amplituden- und Phasenspektren und die Schalldruckverteilung in der umgebenden Flüssigkeit gezeigt. Die Arbeit enthélt außerdem einige Beispiele zum Schwellverhalten ultraharmonischer Komponenten im Amplitudenspektrum der Blasenwandbewegung. Ein Vergleich mit der numerischen Lösung eines einfacheren Blasenmodells für eine inkompressible Flüssigkeit zeigt den Vorteil des hier verwendeten Blasenmodells für größere Schwingungsamplituden und für die Schwingung großer Blasen.

Sommaire

On part de l'équation d'un modèle de bulle sphérique de cavitation dont les oscillations sont excitées par un champ sonore externe et on la résout numériquement pour une certaine série de paramètres. Le modèle considéré prend en compte la tension superficielle ainsi que l'amortissement des oscillations par viscosité et par radiation acoustique. Le programme comporte notamment le calcul détaillé des ondes sonores émises par les bulles, ces ondes pouvant en effet être considérées comme les événements élémentaires dont la réunion constitue le bruit de cavitation. On donne aussi les courbes de résonance qui décrivent d'une part la réponse d'une bulle à diverses fréquences du champ sonore externe et d'autre part la réponse de bulles de différentes tailles a des champs externes de fréquence donnée. Dans certains cas typiques on a explicité les oscillations périodiques de la paroi de la bulle avec leurs spectres en amplitude et en phase, ainsi que la distribution de la pression sonore dans le liquide environnant. On fournit en outre plusieurs exemples du comportement liminaire des composants ultra-harmoniques du spectre en amplitude du mouvement de la paroi de la bulle. Une comparaison avec la solution numérique d'un modèle plus simple de bulle dans un liquide incompressible montre l'avantage du modèle préconisé ici, notamment dans les cas ou soit l'amplitude des oscillations, soit la dimension des bulles, prennent des valeurs importantes.