L'équation de L'énergie en Acoustique non Linéaire

The equation for conservation of energy complying with the acoustic field, is established exactly to the second order, by Lagrangian representation, for a perfect, heterogeneous fluid under adiabatic evolution, initially at rest and subject to an exterior force derived from a source potential.

This is reduced to another conservation equation which only contains the terms of the first order and which shows that the sum of the acoustic energy (kinetic and potential acoustic energies) and of the exterior potential energy is preserved during propagation.

The passage from Lagrangian representation to Eulerian representation provides another conservation equation which is the equation that Ryzhov obtained, in a less rigorous manner, and only for a homogeneous medium.

Sommaire

A partir des équations de la mécanique des fluides perturbées, on obtient l'équation de conservation de l'énergie au second ordre dans un fluide parfait, hétérogène, initialement au repos, en évolution adiabatique et soumis à un champ de force extérieure dérivant d'un potentiel.

Cette équation peut se ramener à une autre équation de conservation ne contenant que des termes du premier ordre et montrant que la somme de l'énergie acoustique (énergie cinétique et énergie potentielle acoustiques) et de l'énergie potentielle extérieure se conserve au cours de la propagation.

Le passage de la représentation lagrangienne à la représentation eulérienne fournit une autre équation de conservation qui est celle que Ryzhov avait obtenue, d'une maniàre moins rigoureuse et seulement pour un milieu homogène.

Zusammenfassung

Aus den mechanischen Grundgleichungen der Flüssigkeiten und Gase erhält man die Energieerhaltungsgleichung zweiter Ordnung für ein ideales, heterogenes, anfänglich in Ruhe befmdliches Medium bei adiabatischen Zuständsanderungen unter der Einwirkung eines äußeren Kraftfeldes, das sich aus einem Potential ableiten läßt.

Diese Gleichung läßt sich in eine andere Erhaltungsgleichung überführen, die keine Ternie erster Ordnung erhalt und die zeigt, daß die Summe der akustischen Energie (kinetische und potentielle Energie) und der äußeren potentiellen Energie im Verlauf der Ausbreitung konstant bleibt.

Der Übergang von der Lagrange-Darstellung zur Darstellung nach Euler liefert eine andere Erhaltungsgleichung, die schon von Ryzhov erhalten wurde, und zwar auf eine weniger strenge Weise und nur fur ein homogenes Medium.