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# Analysis of Acoustic Tiles

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A design principle that considers sound transmission or absorption by locally reacting surfaces in terms of efficiency is presented. Efficiency is defined as the ratio of diffraction by a screen that consists of Ab/Tr (absorption or transmission) elements to diffraction by a rigid screen of the same size. The Z-lines method [8] helped in the presentation of the following rule:

A distribution of Ab/Tr elements on a screen is assumed to fulfil the following conditions:

1. the larger linear size of each element is smaller than the distance between two adjacent Z-lines in its vicinity, and

2. the distance between adjacent Ab/Tr elements is smaller than the distance between two adjacent Z-lines in their vicinity, and

3. the distribution of the Ab/Tr elements is uniform considering their area average per unit length between two adjacent Z-lines.

If this is so then a linear ratio exists between the efficiency of the screen and the sum of Ab/Tr elements areas, each multiplied by its Ab/Tr coefficient, all divided by the total area of the screen multiplied by the Ab/Tr coefficient of the matrix in which the elements are embedded (See example D and appendix D).

To complete the rule, a quality coefficient is defined in appendix B. The tile is not suggested to be called acoustic if the quality coefficient exceeds a certain standard value.

The principle suggested suits randomly radiated polychromatic waves. As a consequence, we get a device for design which enables to find the effect of an acoustic tile by calculating it as a rigid tile of the same size and then adding the factor that represents the Ab/Tr capacity of the elements in the matrix, provided the obliquity of incidence is not large. Numerical examples highlight the practical aspects of the subject.

Zusammenfassung

Es werden Entwurfsgrundlagen angegeben, die Transmission und Absorption von Schall durch lokal reagierende Oberflächen in Form ihrer Wirksamkeit beschreiben. Dabei wird die Wirksamkeit definiert als Verhältnis der Beugung eines aus Ab/Tr (Absorptions oder Transmissions)-Elementen bestehenden Schirms zur Beugung eines starren Schirms gleicher GröBe. Mit Hilfe der Z-Linien-Methode konnte folgende Regel aufgestellt werden.

Man nehme an, daß eine Verteilung von Ab/Tr-Elementen über einen Schirm die nachstehenden Bedingungen erfüllt:

1. Die größere, lineare Abmessung jedes Elements ist kleiner als der Abstand zweier benachbarter Z-Linien in seiner Umgebung.

2. Der Abstand benachbarter Ab/Tr-Elemente ist kleiner als der Abstand zweier benachbarter Z-Linien in ihrer Umgebung.

3. Die Ab/Tr-Elemente sind gleichmäßig verteilt, was ihren Flächenmittelwert pro Längeneinheit zwischen zwei benachbarten Z-Linien anbetrifft.

Dann existiert ein lineares Verhältnis zwischen der Wirksamkeit des Schirms und der Summe der Ab/Tr-Elementflächen, wobei jede mit ihrem Ab/Tr-Koeffizienten multipliziert wird und alle durch die Gesamtflache des Schirms, multipliziert mit dem Ab/Tr-Koeffizienten der Matrix, in die die Elemente eingebettet sind, dividiert werden (siehe Beispiel D und Anhang D).

Zur Vervollständigung dieser Regel wird in Anhang B ein Qualitätskoeffizient definiert. Es wird vorgeschlagen, nur dann die Bezeichnung ,,Akustikfliese” zu verwenden, wenn der Qualitätskoeffizient einen bestimmten Standardwert überschreitet.

Das vorgeschlagene Vorgehen ist zugeschnitten auf zufallsverteilte, polychromatische Wellen. Als Folge erhält man Entwurfsgrundlagen, die die Wirkung einer Akustikfiiese dadurch zu finden ermöglichen, daß man sie als starre Fliese der gleichen Größe berechnet und dann den Faktor hinzufügt, der die Ab/Tr-Kapazität der Elemente in der Matrix beinhaltet, allerdings unter der Voraussetzung nicht zu großen Neigungsgrades des Schalleinfalls. Numerische Beispiele erhellen die praktischen Gesichtspunkte der Thematik.

Sommaire

On présente un principe de développement s'appuyant sur une notion d'efficacité pour analyser la transmission ou l'absorption du son par des éléments de surface à réaction locale. L'efficacité est définie comme le rapport de la diffraction par un écran composé d'éléments Ab/Tr (absorbants ou transparents) à la diffraction par un écran rigide de mêmes dimensions. L'application de la methode des lignes Z conduit à formuler la règie suivante:

A supposer qu'une distribution d'éléments Ab/Tr sur un écran satisfasse aux trois conditions suivantes:

1°) la plus grande des dimensions linéaires de chaque élément Ab/Tr est inférieure à la distance entre deut lignes Z adjacentes au voisinage de ces éléments;

2°) la distance entre deux éléments Ab/Tr adjacents est également inferiéure à la distance entre deux lignes Z adjacentes;

3°) la distribution des éléments Ab/Tr est uniforme quant à leur moyenne surfacique par unité de longueur entre deux lignes Z adjacentes;

alors l'efficacité de l'écran est une fonction linéaire du nombre obtenu en faisant la somme des aires de chaque élément Ab/Tr multipliées chacune par son coefficient Ab/Tr et en divisant cette somme par la surface totale de l'écran multipliée par le coefficient Ab/Tr de la matrice dans laquelle les éléments sont encastrés. L'exemple D et l'appendice D illustrent cette règie.

Pour compléter cette règie, on a défini, dans l'appendice B, un coefficient de qualité. Une brique ne sera qualifiée d'acoustique que si son coefficient de qualité dépasse une certaine valeur standart.

Ce principe convient particulièrement aux ondes polychromatiques diffuses. Il fournit ainsi un procédé de développement commode pour trouver l'effet d'une brique acoustique en effectuant d'abord le calcul pour une brique rigide de mêmes dimensions et en ajoutant ensuite au résultat le facteur qui représente les capacités d'absorption ou de transmission de l'élément qui sera encastré dans la matrice, en admettant seulement que l'incidence des ondes ne soit pas trop oblique.

Des exemples numériques illustrent les applications pratiques de la methode proposée.
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Document Type: Research Article

Publication date: February 1, 1981

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• Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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