On the Motion of Bowed Violin Strings

Oscillations with nodes at the bow point have been observed. For a typical violin string such oscillations exist for β > 0.08 (here ß is the relative bow position along the string). For β>0.18 the amplitude of this motion may become comparable to the Helmholtz motion if the bow force exceeds a critical value (2…40 g-wt depending on the value of β). At the critical force and with β ≠ n ⁻¹(n = 2, 3, 4…), the waveform can be well described analytically. The analytic expression consists of two terms, a sinusoid and the usual Helmholtz expression. It is used to calculate consecutive string shapes. At the critical bow force, the full width at half maximum of the slip duration of the string at the bow point is observably reduced to half the value given by the classical Helmholtz theory. However, this slip duration is given by the analytic expression. For bow forces much larger than the critical value the slip duration at the bow point becomes still shorter. Harmonics of the motion are clearly observed for some values of ß. It is shown that this type of motion does not exist for β < 0.18 because it demands too high a bow force. The relationship between this motion, Raman's 1918 theory of ‘higher types’ of motion and Schelleng's recent theory is shown.

Zusammenfassung

Es wurden Schwingungen mit Knoten am Anstreichpunkt beobachtet. Für eine typische Violinsaite existieren solche Schwingungen für β > 0.08 (β ist hier die relative Bogenposition auf der Saite). Für β > 0,18 wird die Amplitude dieser Bewegung vergleichbar mit der Helmholtz-Bewe-gung, wenn die Bogenkraft einen kritischen Wert überschreitet ( Gewicht 2…40 g, abhängig vom Wert für β). Bei der kritischen Kraft und für β≠n⁻¹ (n = 2, 3, 4…) kann die Wellenform gut analytisch beschrieben werden. Die analytische Beziehung besteht aus zwei Termen, nämlich einem sinusartigen und dem üblichen Helmholtz-Ausdruck. Sie wird benützt, um aufeinanderfolgende Saitenformen zu berechnen. Bei der kritischen Bogenkraft wurde beobachtet, daβ die volle Schlupfdauer der Saite am Anstreichpunkt, gemessen bei der Hälfte des Schlupfdauer-Maximums, auf die Hälfte des durch die klassische Helmholtz-Theorie gegebenen Wertes reduziert wird. Diese Schlupfdauer folgt aber auch aus der analytischen Beziehung. Für Bogenkräfte weit oberhalb des kritischen Wertes wird die Schlupfdauer sogar noch kürzer. Für einige Werte von β wurden deutlich Harmonische der Bewegung beobachtet. Es wird gezeigt, daβ dieser Bewegungstyp für β < 0,18 nicht existiert, da er eine zu hohe Bogenkraft verlangt. Ferner wird die Beziehung zwischen dieser Bewegung, der Ilamanschen Theorie ,,höherer Bewegungstypen“ von 1918 und der neueren Schellengschen Theorie aufgezeigt.

Sommaire

Des oscillations possédant un noeud au point de contact avec l'archet ont été observées. Si β est la position relative de ce point le long de la corde, on note que pour une corde de violon typique, de telles oscillations existent pour β > 0,08. Pour β > 0,18 l'amplitude de ce mouvement devient comparable à celle du mouvement à la Helmholtz pourvu que la force de l'archet dépasse une certaine valeur critique (2 à 40 gramme-poids, cette valeur dépendant aussi de β). Ala force critique et avec β ≠n⁻¹ (n = 2, 3, 4…) la forme de l'onde relève d'une description analytique. L'expression analytique consiste en deux termes, l'un sinusoïdal et l'autre étant l'expression classique du à Helmholtz. A la valeur critique de la force d'archet, la largeur totale à demi-maximum de la durée de glissement de la corde au point de contact avec l'archet est réduite à la moitié de la valeur donnée par la théorie classique de Helmholtz. Notre expression analytique donne précisément cette valeur réduite. Lorsque les forces d'archet sont beaucoup plus grandes que la valeur critique, la durée de glissement au point de contact devient encore plus courte. On observe clairement des harmoniques du mouvement pour plusieurs valeurs de β. Ce type de mouvement n'existe pas pour β < 0,18 parce qu'il exige une force d'archet trop élevée. On montre pour finir les relations existant entre la présente étude, la théorie des «types supérieurs de mouvements» de Raman (1918) et la théorie récente de Schelleng.