Tonerzeugung und Toncharakteristika bei Labialpfeifen

A new and improved theory is presented of air vibration in flue-pipes. This arises from a more exact recording of the lamella oscillation based on a more accurate description of the speed of the lamina by a triangular distribution. With a linear calculation of the disturbance an improved correct value is obtained of the lamella oscillations, following the manner introduced by Lord Rayleigh. On the other hand for describing resonator oscillations formulae drawn from new literature are given here. The procedure consists in compounding together the resonator and the lamella oscillations while observing the coupling condition formulated by Cremer and Ising, which reduced itself to a phase condition. The anharmonicity of the oscillations is approximately calculated on the ground of the steady flow resistance of the resonator to outer space.

The method is applied to the keynote of a cylindrical open pipe whose measurements resemble those of a German flute. The over-blowing effect, the frequency derviation, the tone volume, the overtone content as well as the precursor note may be described. The lamella disturbance, the edges distance, the lamella height and breadth as well as the pipe radius are chosen as variables. The calculation can be obtained with comparatively small cost. The results describe a series of effets which are familiar to the musician and to the instrument maker.

Zusammenfassung

Es wird eine verbesserte Theorie der Luftschwingungen in Labialpfeifen vorgestellt. Diese geht von einer genaueren Erfassung der Lamellenschwingungen aus, basierend auf der näherungsweisen Beschreibung des Geschwindigkeitsprofils der Lamelle durch eine dreieckförmige Verteilung. Mit einer linearen Störungsrechnung ergeben sich die verbesserten Eigenwerte der Lamellenschwingung in der von Lord Rayleigh eingeführten Weise. Zur Beschreibung der Resonatorschwingungen andererseits werden der neueren Literatur entnommene Formulierungen herangezogen. Der aus Resonator- und Lamellenschwingung zusammengesetzte Vorgang ergibt sich unter Beachtung der von Cremer und Ising formulierten Koppelungsbedingung, welche sich auf eine Phasenbedingung reduziert. Die Anharmonizität der Schwingung wird näherungsweise aufgrund der stationären Strömungswiderstände von Resonator und Außenraum erfaßt.

Die Methode wird auf den Grundton a' einer zylindrischen offenen Pfeife, deren Abmessungen einer Querflöte ähneln, angewendet. Dabei läßt sich der Überblaseffekt, die Frequenzabweichung, das Tonvolumen, der Obertongehalt sowie der Vorläuferton beschreiben. Als Variablen werden die Lamellengeschwindigkeit, der Schneidenabstand, die Lamellenhöhe und -breite sowie der Rohrradius gewählt. Die Rechnungen können mit verhältnismäßig geringem Aufwand ausgeführt werden. Die Ergebnisse beschreiben eine Reihe von Effekten, die dem Musiker und Instrumentenbauer geläufig sind.

Sommaire

On propose une théorie améliorée des vibrations de l'air dans les tuyaux à bouche. Elle part d'une conception plus exacte des oscillations du jet d'air, se fondant sur une description approchée du profil des vitesses dans le jet au moyen d'une distribution de forme triangulaire. Un calcul de perturbation linéaire fournit des valeurs propres améliorées pour les oscillations du jet, selon une méthode imaginée par Lord Rayleigh. On décrit d'autre part les oscillations du résonateur au moyen de formules empruntées à des publications récentes. L'unification du processus d'oscillation du jet et du résonateur se réalise en utilisant la condition de couplage établie par Cremer et Ising, qui se réduit du reste à une condition de phase. Le caractère anharmonique de l'oscillation résulte approximativement des valeurs stationnaires des impédances d'écoulement du résonateur et de l'espace extérieur.

Cette méthode a été appliquée à la production du son fondamental Laz par un tuyau cylindrique ouvert dont les dimensions se rapprochent de celles d'une flûte traversière. Elle permet de décrire notamment l'effet d'octaviation, les déviations de fréquence, le volume du son, la teneur en harmoniques et le transitoire d'attaque. Comme variables, on a choisi: le rayon du tuyau, la longueur, la largeur et la vitesse du jet et la distance lumière-biseau. Les calculs s'exécutent à relativement peu de frais et les résultats rendent compte de toute une série d'effets qui sont familiers aux musiciens et aux facteurs d'instruments.