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Das Schicksal der ,,Sekundärwellen“ bei der Selbsterregung von Streichinstrumenten

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In an earlier paper [1] the author proposed to compose the periodic solution of the bowed string by a static displacement, the free Helmholtz motion and “correction waves”. The latter were separated again in a primary correction wave which accompanies the Helmholtz motion and in secondary correction waves which are also excited at capture and release of the bow, but in opposite directions. It was possible to demonstrate the dependence of the string velocity at the bowing point on the bow pressure without taking the secondary waves into account.

This procedure which simplifies the calculation and facilitates the physical insight seems to be valid because the secondary waves when arriving again at the bow are partially transformed in torsional waves. This is first derived by calculation, but also verified by the measurements of Eisenberg and Lazarus already made in 1968. The comparison shows furthermore the influence of the stiffness against bending of the string, which further increases the reflection losses. This problem is treated also theoretically.

Finally an example is discussed where the described method fails because the motion of the string is composed of several separated Helmholtz motions.

Zusammenfassung

In einer früheren Arbeit [1] hatte der Verfasser versucht, eine periodische Lösung der gestrichenen Saite zusammenzusetzen aus statischer Auslenkung, der freien Helmholtz-Bewegung und Korrekturwellen. Dabei hatte er die letzten nochmals unterteilt in die ,,primäre“ Korrekturwelle, die die Helmholtz-Bewegung begleitet, und in die bei Haft- und Gleiteinsatz außerdem erzeugten ,,sekundären“ Korrekturwellen, die dieser entgegenlaufen. Er konnte dabei zeigen, daß man die Abhängigkeit des Schnelleverlaufes am Bogen vom Bogendruck erhält, wenn man diese Sekundärwellen zunächst bei der Ermittlung des periodischen Zustandes außer acht läßt.

Dieses nicht nur die Rechnung vereinfachende, sondern auch die physikalische Übersicht erleichternde Vorgehen erscheint vor allem deshalb berechtigt, weil die Sekundärwellen bei der Reflexion am haftenden Bogen zum großen Teil in Torsionswellen überführt werden. Dies wird zunächst theoretisch abgeleitet und dann an Hand von Messungen, die schon 1968 von Eisenberg und Lazarus durchgeführt worden sind, belegt. Der Vergleich zeigt, daß sich mit wachsender Frequenz der Einfluß der Biegesteife der Saite zeigt, was zu noch kleineren Reflexionsgraden führt. Auch dieser Einfluß wird theoretisch behandelt.

Zum Schluß wird auch ein Beispiel gebracht, bei dem die vorgeschlagene Näherungsmethode versagt, weil die Saitenbewegung aus mehreren verschobenen Helmholtz-Bewegungen besteht.

Sommaire

Dans un travail précédent [1], l'auteur avait tenté de reconstituer une solution périodique du problème de la corde frottée en juxtaposant une elongation statique, le mouvement libre à la Helmholtz et des ondes complémentaires de correction. Ces dernières avaient elles-mêmes été subdivisées en une onde «primaire», qui accompagne le mouvement à la Helmholtz et en ondes «secondaires» aussi engendrées par l'intervention du frottement (accrochage et glissement) de l'archet mais se propageant en sens inverse de la première. Il avait déjà été montré qu'on obtient la loi de dépendance de la vitesse au point de contact de l'archet en fonction de la pression de l'archet lorsqu'on néglige d'abord ces ondes secondaires lors de la reconstitution de l'état périodique de la corde.

Cette façon de procéder facilite non seulement les calculs, mais également l'interprétation physique du phénomène. Elle paraît se justifier principalement par le fait que ces ondes secondaires se transforment par réflexion au point d'accrochage de l'archet en majeure partie en ondes de torsion. Ce point est établi d'abord théoriquement et confirmé ensuite par des mesures qui avaient été exécutées dès 1968 par Eisenberg et Lazarus. Par comparaison, on observe que la raideur de la corde intervient davantage au fur et à mesure que la fréquence croît, ce qui conduit en même temps à une diminution des réflexions. Cette influence est également étudiée théoriquement.

Pour conclure on apporte également un exemple où la méthode d'approximation proposée ici se montre défaillante, du fait que le mouvement de la corde se compose de plusieurs mouvements à la Helmholtz décalés entre eux.
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Document Type: Research Article

Publication date: May 1, 1979

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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