Nonlinearity Errors in Acoustic Interferometry

Three mechanisms leading to nonlinear tranducer motion in the acoustic interferometer are discussed. Small odd perturbation terms in the transducer restoring force are shown to lead to errors in measured sound velocity and absorption coefficient, but even perturbation terms are found to be entirely innocuous. In cases where the transducer amplitude varies from point to point on its radiating face with a distribution that is itself amplitude dependent, similar errors arise to those found in the odd perturbation case. It is shown how measured corrections may be made where needed to experimental values of sound velocity and absorption. These are based on the observed asymmetries in the admittance plots of the interferometer. Throughout, the simplifying assumption is made that the fluid loading of the transducer is small compared to its intrinsic impedance as is believed usually to be the case at audio frequencies if nonlinearity is significant. This assumption precludes the application of the corrections to ultrasonic quartz crystal transducers but, if necessary, more general corrections may be derived. The discussion is cast in terms of the theorems on admittance circles in the preceding paper [1] which should be referred to first. This approach enables nonlinearity correction terms to be expressed in a more tractable form than in an impedance analysis.

Zusammenfassung

Drei Mechanismen, die zu nichtlinearen Wandlerbewegungen im akustischen Interferometer führen, werden diskutiert. Es wird gezeigt, daß bereits kleine, ungerade Störungsterme bei der Wandler-Rückstellkraft zu Fehlern in der Messung der Schallgeschwindigkeit und des Absorptionskoeffizienten führen, während gerade Störungsterme völlig unkritisch sind. Wenn die Amplitude der strahlenden Wandleroberfläche örtlich mit einer ihrerseits wiederum amplitudenabhängigen Verteilung variiert, treten ähnliche Fehler wie im Falle ungerader Störung auf. Es wird gezeigt, wie die experimentellen Werte für Schallgeschwindigkeit und Absorption nötigenfalls korrigiert werden können. Die Korrekturen basieren auf beobachteten Unsymmetrien der Inter-ferometer-Admittanzkurven. Durchgehend wird die vereinfachende und im Hörfrequenzbereich bei signifikanter Nichtlinearität übliche Annahme getroffen, daß die Belastung des Wandlers durch die Flüssigkeit klein ist im Vergleich zu seiner Eigenimpedanz. Diese Annahme schließt eine Anwendung der Korrekturen auf Ultraschall-Kristallwandler aus, falls erforderlich können jedoch auch allgemeinere Korrekturen abgeleitet werden. Bei der Diskussion werden die Admit-tanzkreis-Theoreme der vorhergehenden Arbeit, die zuerst gelesen werden sollte, verwendet. Durch diesen Ansatz lassen sich die Korrekturterme für die Nichtlinearität in einer handlicheren Form als bei der Impedanzanalyse darstellen.

Sommaire

On discute de trois mécanismes aboutissant à des mouvements non-linéaires du transducteur dans un interféromètre acoustique. Des perturbations petites, mais antisymétriques, agissant sur la force de restauration du transducteur, mènent à des erreurs dans la mesure de la vitesse du son, alors que des perturbations symétriques restent sans effet. Des erreurs similaires apparaissent lorsque l'amplitude de vibration du transducteur varie d'un point à un autre de sa face active, une distribution dépendant elle-même de l'amplitude. On montre comment mesurer les corrections qui seront à apporter aux valeurs expérimentales de vitesse et d'absorption. Elles se déduisent des asymétries qu'on peut constater sur les courbes d'admittance de l'interféromètre. Dans tous ces calculs, on a admis l'hypothèse simplificatrice consistant à négliger l'impédance de charge du fluide vis-à-vis de l'impédance intrinsèque du transducteur. Cette simplification est classique dans le cas où des non-linéarités se produisent dans la gamme des fréquences audibles, mais elle empêche d'appliquer les corrections ainsi obtenues aux transducteurs à quartz opérant dans le domaine des ultrasons. Il est possible toutefois de calculer des corrections plus générales. La présente discussion fait usage des théorèmes établis dans l'article précédent sur les cercles d'admittance. De cette manière les corrections de non-linéarité se présentent sous une forme bien plus maniable qu'en utilisant l'analyse traditionnelle par les impédances.