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Evaluation of Sets of Mode Solutions in Lined Ducts. Part I: Flat Ducts, No Flow Kettenbruch-Methode zur Berechnung von Modensätzen in Dämpferkanälen. Teil I: Spaltkanäle, ohne Strömung

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The sound field description in silencer ducts usually applies the field formulation as sums of silencer modes for which sets of such modes are needed. The numerical problems with known methods for the evaluation of mode sets mainly come from the requirement of "mode-safe" sets, and, in this context, with the definition and computation of either suited mode range limits and/or precise starters for numerical equation solvers. After a short description of that problem in the case of a flat duct, a method for the evaluation of mode sets, based on a continued-fraction formulation of the characteristic equation, will be described which delivers unambiguous mode solutions. The method will be described for both rectangular and circular ducts, with either locally or bulk reacting absorber linings, without and with a steady flow in the duct, for several kinds of sound field symmetries. The presented continued-fraction method is simple, fast, and safely computing. The present part I introduces into the problems of iterative evaluations of higher modes in silencers and develops the method of continued fractions for modes in rectangular ducts.

Die Schallfeldberechnung in Dämpferkanälen verwendet mit Vorteil Modensätze in solchen Kanälen, das heißt Sätze von Elementar-Lösungen der Wellengleichung unter jeweils gültigen Randbedingungen. Das Hauptproblem bei den bisher beschriebenen Methoden zur Berechnung von Modensätzen bildet die,,Moden-Sicherheit" der Rechenverfahren, welche die Genauigkeit, Vollständigkeit und Eindeutigkeit der Lösungen beinhaltet. In den bisherigen Verfahren füuhrte das zu den Unter-Aufgaben, geeignete Grenzen der Moden-Bereiche und/oder geeignete Startlöosungen für numerische Lösungsverfahren zu finden. Nach einer Skizzierung dieses Problems am Beispiel des Spaltkanals wird ein Rechenverfahren für Modensätze vorgeführt, welches auf der Darstellung der charakteristischen Gleichung mithilfe von Kettenbrüchen beruht. Dieses Kettenbruch-Verfahren vermeidet das Problem, Modengrenzen festlegen und berechnen zu müssen, weil es eindeutige Modensätze automatisch generiert. Die Methode wird beschrieben für rechteckige und runde Kanäle, sowohl mit lokal als auch lateral wirksamen Absorbern, für mehrere Schallfeld-Symmetrien, und zwar ohne Strömung und mit Strömung im Kanal. Das Kettenbruch-Verfahren ist nicht nur einfach, es rechnet auch schnell und vor allem Moden-sicher. In dem hier vorgelegten Teil I wird die Problematik der iterierenden Berechnung höherer Dämpfer-Moden umrissen und die Kettenbruch-Methode für rechteckige Kanäle entwickelt.
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Language: German

Document Type: Research Article

Publication date: September 1, 2004

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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