Das Schallintensitätsfeld vor Strahleranordnungen in geringer Entfernung

The sound intensity at a test point is given as the temporal mean value of the product of the total sound pressure and the total sound particle velocity. These two complex scalar quantities are the sums of the sound pressures or of the values of sound particle velocities obtained from the individual emitters at the test point. Under this assumption, an equation can be derived in which the whole intensity can be represented as a sum of the products of the separate coefficients of intensity. Thus, the distribution of intensity can be easily calculated and graphically represented with a computer. The shortest distance between the test points and the whole arrangement is set under the condition that the approximation of the far-field of radiation is still valid for each emitter. For longer distances the derived expressions pass into the already known form of the approximation of the far-field. In order to check this experimentally, the acoustic field in front of a linear row of loud speakers and that in front of an area more modestly equipped with loud speakers, have been measured. The frequency of measurement amount to 2 kHz, 4 kHz and 8 kHz. It is proved that there is a good agreement between the curves of the measurements and the plots expressed by a calculator at the frequencies 2 kHz and 4 kHz. At 8 kHz, a qualitative agreement in the trend of the curves can actually be observed, but there is a discrepancy between the actual measurement values and the values theoretically calculated up to 15 dB, especially in the regions of minimum intensity.

Zusammenfassung

Die Schallintensität in einem Aufpunkt wird als zeitlicher Mittelwert des Produktes aus Gesamtschalldruck und Gesamtschallschnelle angesetzt. Diese beiden komplexen, skalaren Größen sind die Summen der von den einzelnen Strahlern im Aufpunkt erzeugten Schalldrücke oder Schallschnellen. Unter diesen Annahmen läßt sich eine Gleichung ableiten, in der die Gesamtintensität als Summe von Produkten der Intensitätskoeffizienten dargestellt werden kann. Die Intensitätsverteilung kann somit leicht mit einem Computer berechnet und graphisch dargestellt werden. Der kleinste Abstand der Aufpunkte von der Gesamtanordnung ist durch die Bedingung gegeben, daß für jeden einzelnen Strahler die Fernfeldnäherung noch Gültigkeit besitzt. Für große Entfernungen gehen die abgeleiteten Ausdrücke in die schon bekannte Form der Fernfeldnäherung für Strahleranordnungen über.

Für die experimentelle Überprüfung wurde das Schallfeld vor einer linearen Lautsprecherzeile und vor einer mit Lautsprechern diskret bestückten Fläche ausgemessen. Die Meßfrequenzen betrugen 2 kHz, 4 kHz und 8 kHz. Es zeigt sich, daß bei den Frequenzen 2 kHz und 4 kHz eine gute Übereinstimmung zwischen den aufgenommenen Meßkurven und den von einem Rechner ausgedruckten Plots gegeben ist. Bei 8 kHz ist zwar eine qualitative Übereinstimmung im Kurvenverlauf festzustellen, die Meßwerte weichen jedoch vor allem in Gebieten von Intensitätsminima bis zu 15 dB von den theoretisch berechneten Werten ab.

Sommaire

L'intensité sonore en un point donné d'observation est définie comme la moyenne temporelle du produit de la pression sonore totale par la vitesse particulaire totale. Ces deux dernières grandeurs, scalaires et complexes, sont les sommes des pressions sonores et des vitesses particulates qui sont envoyées individuellement au point d'observation par chaque émetteur du système. A partir de cela on a établi une formule exprimant l'intensité sonore globale comme une somme de produits des coefficients d'intensité de chaque émetteur élémentaire. La distribution de l'intensité globale peut alors se calculer aisément et se représenter graphiquement avec l'aide d'un miniordinateur. La plus petite distance admissible entre le point d'observation et l'antenne acoustique est définie par la condition que l'approximation du champ lointain soit respectée pour chaque émetteur individuel. Quand le point d'observation s'éloigne, la formule proposée se ramène à celle, bien connue, qui donne l'intensité sonore à grande distance d'un système de sources sonores.

Une vérification expérimentale a été effectuée pour une file linéaire de haut-parleurs et pour un assemblage de haut-parleurs en surface, aux fréquences de 2, 4 et 8 kHz. Aux deux premières fréquences, un bon accord a été enregistré entre courbes mesurées et courbes calculées. Par contre, à 8 kHz, la concordance n'a été que qualitative, les écarts au niveau des minima d'intensité pouvant atteindre 15 dB.