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Iterative Calculation of Reverberation Time

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Iterative calculations of reverberation time for two-dimensional enclosures with diffusely reflecting “walls” show that reverberation time for a fixed enclosure shape, can vary by more than 40% when the location of only one (out of several absorber “panels” is changed. Sound power incident on the walls (assumed to be independent of location by classical reverberation theories) varies by more than 60% along the boundary of the enclosure. Thus, the inaccuracies of the classical reverberation time formulas (Sabine, Eyring, etc.), which do not take into account, enclosure shape, absorber location and state of diffusion has again been confirmed.

The iterative calculation, following a proposal by E. N. Gilbert, is based on two integral equations, one by H. Kuttruff and W. B. Joyce representing a spacial energy balance (for the sound power incident on the boundary) and the other by Gilbert representing a temporal energy balance. Our results indicate that relatively few iterations and a small number of sampling points suffice for accuracies better than 1%. Thus, the applicability of the method to three-dimensional enclosures appears possible without requiring excessive programming efforts and computer running times.

Zusammenfassung

Iterative Berechnungen der Nachhallzeit für zweidimensionale Räume mit diffus reflektierenden Wänden zeigen, daß sich die Nachhallzeit bei fest vorgegebener Raumform um mehr als 40% ändern kann, wenn nur eines (von mehreren) absorbierenden ,,Paneelen“ in seiner Lage verändert wird. Die auf die Wände einfallenden Schalleistungen (von den klassischen Nachhalltheorien vom Ort unabhängig angenommen) variieren um mehr als 60%. Damit sind die Ungenauigkeiten der klassischen Nachhallformel (Sabine, Eyring usw.), die die Raumform, die Verteilung der Absorber und den Grad der Diffusität nicht berücksichtigen, wieder bestätigt worden.

Die iterative Berechnung, die einem Vorschlag von Gilbert folgt, basiert auf zwei Integralgleichungen, eine von Kuttruff und Joyce, die ein räumliches Energiegleichgewicht (für auf die Begrenzung einfallende Schalleistung) repräsentiert und die zweite von Gilbert, die ein zeitliches Energiegleichgewicht repräsentiert. Die Resultate dieser Arbeit zeigen, daß relativ wenige Iterationen und eine kleine Zahl von Abtastpunkten genügen, um Genauigkeiten von besser als l°/o zu erreichen. Die Anwendbarkeit der Methode auf dreidimensionale Räume erscheint daher möglich, ohne einen zu großen Programmier-Aufwand und zu lange Rechenzeiten zu erfordern.

Sommaire

On a calculé, par un procédé d'itération, la durée de réverbération pour des salles à deux dimensions dont les parois sont supposées assurer des réflexions diffuses. Ces calculs montrent que, pour une salle de forme et dimensions fixes, le temps de réverbération peut subir des modifications dépassant 40% en déplaçant seulement un des panneaux absorbants contituant la partie diffusante des murs de la salle. D'autre part on a pu observer que les intensitées acoustiques tombant sur les murs de telles salles peuvent varier, d'un point à un autre, de plus de 60% alors que les théories classiques du temps de réverbération supposent a priori que cette intensité est indépendante du lieu. De telles constatations constituent des confirmations nouvelles de l'inexactitude des formules classiques de Sabine, Eyring etc. qui étaient établies sans tenir compte ni de la forme de la salle, ni de la répartition des panneaux absorbants, ni du degré de diffusivité du champ acoustique.

Le calcul par itérations, dont le principe a été proposé par E. N. Gilbert, repose sur la prise en considération de deux équations intégrales. La première, due à H. Kuttruff et W. B. Joyce, traduit l'équilibre énergétique spatial d'une onde acoustique donnée tombant sur les parois de la salle. La seconde est due à Gilbert et rend compte de l'équilibre énergétique temporel.

Les résultats de la présente étude montrent également qu'il est possible d'ateindre une précision numérique meilleure que 1% avec un nombre réduit d'itérations et un nombre assez restreint de points de contrôle. La possibilité d'une application de cette méthode aux salles à trois dimensions semble s'imposer, sans exiger des frais excessifs de programmation ni des temps de calcul prohibitifs.
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Document Type: Research Article

Publication date: 01 August 1980

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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