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Mode-Analysis in Curved and Ring-Shaped Ducts. Part I: Curved Ducts Modal-Analyse im Bogen- oder Ring-Kanal. Teil I: Bogen-Kanal

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Sound fields in ducts with ring-shaped cross-sections or in flat ducts with a circular bend of their axis can be represented as mode sums of modes in the cylindrical co-ordinate system in which the duct wall surfaces are co-ordinate surfcaces. Ring-shaped lined ducts are a common form of silencers; bent ducts with absorbing walls are favorite constructions as turning vanes for the flow in the corners of wind tunnels. The modal analysis of the sound fields in both types of ducts proceeds in parallel over wide parts. The most significant differences are found in the determination of the mode wave numbers. Whereas in the ring-shaped duct the arguments of the cylindrical functions are sought as radial wave numbers for given (mostly integer) orders of these functions, their (complex) orders are to be determined as azimuthal wave numbers in the curved duct, in which the arguments of the cylindrical functions can be supposed as known quantities, because their determination then is a rather simple standard task. If more than just the first-order approximation is required to the attenuation in a duct system containing a ring-shaped or a bent duct section (for that approximation the knowledge of the least attenuated mode would be sufficient) a set of mode wave numbers must be evaluated. This difficult sub-task of the modal analysis in both types of ducts is the principal topic of the present paper. The present part I of the paper is mainly concerned with curved ducts.

German
Schallfelder in Kanälen mit kreisringförmigem Querschnitt oder mit rechteckigem Querschnitt und kreisbogenförmiger Biegung der Längsachse können mit Moden beschrieben werden in dem zugrunde liegenden kreiszylindrischen Koordinatensystem, in welchem die Kanalwände Koordinatenflächen sind. Ring-Kanäle mit absorbierender Auskleidung der Innen- und/oder Außen-Wand bilden eine häufig anzutreffende Bauform von Schalldämpfern; Bogen-Kanäle mit absorbierenden Wänden werden bevorzugt in Windkanälen verwendet in der Funktion von Strömungs-Leitschaufeln an den Windkanalecken. Die analytische Beschreibung des Schallfelds in beiden Kanaltypen verläuft über weite Strecken parallel zueinander. Signifikante Unterschiede bestehen bei der Teilaufgabe der Bestimmung der Eigenwerte der Moden. Im Ring-Kanal werden die Argumente der Zylinder-Funktionen als Modenlösungen gesucht bei gegebenen, meist ganzzahligen, Ordnungen dieser Funktionen; im Bogen-Kanal sind die Ordnungen als azimutale Wellenzahlen gesucht, während die radialen Wellenzahlen der Funktions-Argumente als bekannt unterstellt werden dürfen, da ihre Berechnung eine leicht lösbare Standardaufgabe darstellt. Will man mehr als nur die erste Näherung für die Ausbreitungsdämpfung in einem Kanalsystem wissen, welches einen Ring- oder Bogen-Kanal enthält – wofür die Kenntnis der niedrigst gedämpften Mode ausreichend wäre –, benötigt man einen Satz von Modenlösungen. Deren Berechnung stellt die schwierigste Teilaufgabe einer Modalanalyse in beiden Kanal-Typen dar, und analytisch-numerische Verfahren dazu bilden den Kern dieses Artikels. Dieser Teil I der Arbeit befaßt sich hauptsächlich mit Bogen-Kanälen.
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Language: German

Document Type: Research Article

Publication date: 01 March 2008

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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