Revision of the Kirchhoff-Rayleigh-Theory of Sound Propagation in Visco-thermal Air. Part I: Basic Equations and Capillary Modes Revision der Kirchhoff-Rayleigh-Theorie zur Schallausbreitung in thermo-viskoser Luft. Teil I: Grundgleichungen und Kapillaren-Moden

The theory by Kirchhoff and Rayleigh of sound propagation in air with losses due to viscosity and thermal conduction may be called "classical" in all aspects. However, it reveals problems like a not yet finished theory as soon as one extends its scope of application beyond the determination of the fundamental mode in a capillary, which, indeed, was the topic in most published papers. These difficulties mainly stem from the fact that the Kirchhoff and Rayleigh theory is a "three wave theory", and the component waves (the density, the heat, and the viscosity waves) are coupled with each other mainly at the field boundaries by the boundary conditions. The revision of the theory described in the present paper first eliminates the heat wave by an iterative consideration of the heat conduction. Then one can follow the guiding principle that the modified Kirchhoff and Rayleigh theory should automatically go over to the usual sound theory in a loss-free medium when heat conduction and viscosity both tend to zero. This leads to problem-oriented boundary conditions for the sound field evaluation with methods of modal analysis. One learns at that occasion that higher capillary modes mostly are "carcino modes". The conceptions of the revision will be displayed here for capillaries with cartesian co-ordinates, i.e., flat capillaries, in order to avoid purely mathematical difficulties, which in circular cylindrical ducts might arise.

German
Obwohl die Theorie des Schalls in Luft mit Wärmeleitung und viskoser Reibung von Kirchhoff und Rayleigh in jederlei Hinsicht ,,klassisch" zu nennen ist, macht sie einen unfertigen Eindruck, sobald man über ihre Anwendung für die Berechnung der Grundmode in harten und glatten Kapillaren hinausgeht. Tatsächlich haben die meisten Publikationen die Ausbreitung der Fundamental-Mode in Kapillaren zum Gegenstand. Die Schwierigkeiten der Kirchhoff-Rayleigh-Theorie rühren zum Großteil daher, daß sie eine ,,Drei-Wellen-Theorie" ist mit drei Komponenten-Wellen, nämlich der Dichte-, der Temperatur- und der Zähigkeits-Welle, welche hauptsächlich an den Feldrändern über die Randbedingungen miteinander verknüpft sind. Eine Revision der Theorie mit dem Ziel ihrer Vereinfachung kann zunächst die Temperatur-Welle eliminieren, indem man die Wärmeleitung iterativ berücksichtigt. Sodann wird der automatische Übergang der Kirchhoff-Rayleigh-Theorie des verlustbehafteten Mediums in die übliche Schalltheorie ohne Verluste bei verschwindender Zähigkeit und Wärmeleitung zum Ordnungs-Prinzip erhoben für die Angabe von Problem-angepaßten Randbedingungen. Um jedoch mit modal-analytischen Methoden Feldberechnungen innerhalb der Kirchhoff-Rayleigh-Theorie durchführen zu können, muß man die Eigenschaft höherer Moden in dieser Theorie, sogenannte ,,Carcino-Moden" zu bilden, akzeptieren. Damit die Mathematik im Hintergrund möglichst einfach und überschaubar bleibt, werden Feldberechnungen zunächst in kartesischen Koordinaten, das heißt in Spalt-Kapillaren, durchgeführt; in einem zweiten Schritt lassen sich die grundsätzlichen Resultate dann auf Zylinder-Koordinaten in runden Kapillaren übertragen (wo numerisch-mathematische Probleme entstehen können durch extrem große komplexe Argumente von Zylinder-Funktionen).