Über die Ausgangsimpedanz von Hörnern

In order to calculate the acoustic impedance at the input of a horn, the impedance at the output has to be known. The purpose of this study is to determine the output impedance of real horns. To this end, measurements were carried out on various exponential and catenoidal horns using a standing wave tube to give the complex input impedance as a function of frequency. Starting from Webster's horn equation, transformation formulae are obtained which link the impedances at the output and input. In this way, the unknown output impedance may be calculated from the measured input impedance. The results obtained from this procedure are compared to theoretical values for a piston in a plane or spherical baffle. In addition, a simple mathematical description of the averaged experimental data is given. This approximation can be considered a useful reference point for the boundary conditions at the terminations of horns which do not differ significantly in shape from those examined.

Zusammenfassung

Um die akustische Impedanz am Eingang eines endlichen Homes berechnen zu können, muß die Impedanz an seinem Ausgang bekannt sein. Das Ziel der Untersuchung ist es, die Ausgangsimpedanz realer Hörner zu bestimmen. Zu diesem Zweck werden mit Hilfe eines Kundtschen Rohres Messungen an verschiedenen Exponential- sowie Katenoidenhörnern durchgeführt, welche die komplexe Eingangsimpedanz als Funktion der Frequenz ergeben. Ausgehend von der Websterschen Horntheorie werden Transformationsformeln angegeben, welche die Impedanzen am Ausgang und am Eingang miteinander vcrknüpfen. Auf diese Weise kann die unbekannte Ausgangsimpedanz aus der gemessenen Eingangsimpedanz berechnet werden. Die Ergebnisse, die man mit dieser Vorgehensweise erhält. werden mit theoretischen Werten für einen Kolben in einer ebenen Wand oder in einer Kugel verglichen. Zusätzlich wird eine einfache mathematische Beschreibung für die gemittelten experimentellen Daten angegeben. Diese Näherung kann als brauchbarer Anhaltswert fär die Randbedingung am Abschluß von Hörnern gelten, die bezüglich der Gestalt nicht zu sehr von den untersuchten abweichen.

Sommaire

Pour pouvoir calculer l'impédance acoustique d'entrée d'un pavilion de longueur infinie, il taut connaître son impédance terminale. Le but de cette recherche est de déterminer l'impédance de sortie de pavilions réels. Pour cela on a procédé à des mesures au tube de Kundt sur divers pavilions ayant une forme exponentielle ou de chaînettc, et obtenu ainsi l'impédance complexe en fonction de la fréquence. Partant de la théorie des pavilions de Webster, nous avons établi des formules de transformation qui permettent de relier les impédances d'entrée et de sortie. On peut done déduire l'impédance de sortie inconnue de l'impedance d'entrée mesurée. Nous comparons les résultats obtenus par ce procédé á des données théoriques sur le rayonnement d'un piston monté sur une paroi plane ou dans une sphère. Nous fournissons en plus une description mathématique simple des données expérimentales moyennes. Cette approche peut aussi être utilisée en première approximation pour la détermination des conditions aux limites á l'extrémité des pavilions dont la forme ne s'écarte pas trop de celles étudiées.