Some Remarks on the Simulation of Sound Reflection from Curved Walls

In the usual procedures for sound field simulation in rooms the sound reflection from a curved boundary is treated by approximating the latter by a number of plane sections. In this paper the error induced by such a procedure is investigated for concavely curved walls, using an infinite circular cylinder with a point source on its axis as a reference. To judge the quality of a polyhedral approximation, the solutions obtained for it by employing the image source concept are compared with the solution for the reference cylinder. It turns out that with coherent image sources a fairly correct result can be obtained provided the approximating polyhedral cylinder consists of a particular number of faces, depending on the acoustical wavelength. When incoherent image sources are assumed, there remains always a systematic error near the focus of the cylinder.

Zusammenfassung

Bei der raumakustischen Simulation von Schallfeldern werden gekrümmte Flächen i.A. durch eine Anzahl von Ebenenstücken angenähert. In dieser Arbeit wird untersucht, welcher Fehler hierdurch bei hohlgekrümmten Flächen verursacht wird, wobei als Modellfläche der unendlich lange Kreiszylinder herangezogen wird, auf dessen Achse sich eine Punktschallquelle befindet. Die Güte der Annäherung wird dadurch beurteilt, daß die mit Hilfe des Spiegelschallquellenkonzepts erhaltenen Ergebnisse mit der Lösung für den Modollzylinder verglichen werden. Es zeigt sich, daß bei kohärenten Spiegelquellen ein recht gutes Ergebnis erzielt wird, falls eine ganz bestimmte, von der Frequenz abhängige Annäherung des Zylinders durch Ebenen gewählt wird. Mit inkohärent arbeitenden Spiegelquellen bleibt die in der Nähe des Fokus erhaltene Schallintensität dagegen stets mit einem systematischen Fehler behaftet.

Sommaire

Dans les procédures habituelles de simulation du champ acoustique dans les salles, la réflexion d'une onde par une paroi incurvée se traite en représenlant la paroi par une serie de surfaces élémentaires planes. Dans cet article, on examine l'erreur introduite par une telle approche pour le cas de parois concaves, en prenant comme modèle un cylindre circulaire infini ayant une.source ponctuelle sur son axe. Pour évaluer la qualité de l'approximation polyhédrique, on compare les résultats qu'elle donne à ceux que l'on obtient pour un cylindre circulaire, en utilisant la méthode des sources images. Dans le cas de sources images cohérentes, il apparaît que le résultat peut être assez correct, à condition que le cylindre polyhédrique approché soit constitué d'un nombre bien précis de faces, qui dépend de la longueur d'onde. Si les sources images sont incohérentes, il reste toujours une erreur systématique au voisinage du foyer du cylindre.